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Beitrag |
    
Edgar Friendly (Studi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 15:22: | 
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Hi,
hätte gerne einen Rat zu folgenden zwei Aufgaben:
1. Für die positiven Elemente, a, b, c eines geordneten Körpers beweise man die Ungleichung
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) => 3/2
2. Man zeige durch Induktion: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer Menge von n Elementen ist n über k.
Danke im Voraus |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 09:21: |
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hi
ich habe für die zweite frage einen ansatz den du selber in die induktion setzten kannst.
du hast also eine n-elemtige menge und die zahle der k elementigen teilmenge wissen.
für das erste element, welches ich mir aus der n-elementigen menge nehem habe ich n möglichkeiten.
für das zweite habe ich dann nur noch n-1 möglichkeiten ... und so weiter
bis ich beim n-k+1 'ten mal angekommen bin.
d.h. ich habe also (n!)/(n-k)! möglichkeiten..
ACHTUNG: allerdings kann man die k-elemtige teil menge in k! verschiedenen permutationen anordnen.
d.h. es spielt keine rolle an welcher stelle ich ein bestimmtes element der n-elementigen menge zeihe.
so muss die oben genannten formel noch durch k! geteilt werden.
für die induktion kannst du genauso argumentieren.
nur dass du, und das ist der sinn der induktion, diesen soeben bewiesenen fall nutzt und die megen um ein element erweiterst.
viel spass. |
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