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Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 01-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 07:54: |
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Hallo, Die sogenannten Mersenneschen Zahlen sind definiert als Mp = 2p - 1 wobei p eine Primzahl ist. Gezeigt werden soll, daß alle Teiler von Mp von der Struktur np + 1 mit einer nat. Zahl n sind. Hat jemand eine Idee?... Kay S. |
Carmichael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:32: |
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M_p = 2^p -1; es ist offensichtlich x=p die kleinste Zahl x, so dass 2^x = 1 (mod M_p); also: Ordnung von 2 mod M_p = p Sei q ein Primteiler von M_p, dann gilt nach kleinem Fermat: 2^(q-1) = 1 (mod M_p); => Ordnung von 2 mod M_p = p Teiler von q-1 => pk = q-1; q = pk+1; Da alle Primteiler von der Form pk+1 sind auch alle Teiler von dieser Form!
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