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Grenzwert von zwei Reihen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Grenzwert von zwei Reihen « Zurück Vor »

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Tantor (tantor)
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Neues Mitglied
Benutzername: tantor

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 20:21:   Beitrag drucken

Ist was ganz einfaches denke ich mir

wie berechne ich den grenzwert für x gegen 1 für

Reihe von i=0 bis (n-1) von x hoch i
---------------------------------------
Reihe von i=0 bis (m-1) von x hoch i

das als Bruch zu sehen

Bitte helft mir ist voll wichtig.

THX
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 23:34:   Beitrag drucken

lim Summe(i=0 bis n-1) x^i = ?
x->1

Mache doch folgendes:
s:=Summe(i=0 bis n-1) x^i = x^0+x^1+...+x^(n-1)
x*Summe(i=0 bis n-1) x^i = x^1+...+x^(n-1)+x^n

also ist
x*s-s=s(x-1)=x^n-x^0=(x^n)-1
=>
s=(x^n-1)/(x-1)

So einfach ist das nicht, den sowohl der Zähler als auch der Nenner streben gegen 0 bei x-> 1.

Dann musst du f(x)=x^n - 1 und g(x)=x-1 setzen und dann ist
lim ( f(x)/g(x))=lim(f´(x)/g´(x))=n*(x^[n-1])/1;
also ist bei x->1
lim(f(x)/g(x))= n
x->1

Hoffe, dass ich keinen Denkfehler habe.
Benutzt hab ich die Regeln von de l´Hospital !!!


Grüße
STEVENERKEL

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