| Autor |
Beitrag |
    
Willi W.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 10:01: | 
|
Armer cnc Fräser braucht Hilfe.
Meine Maschine misst 3 Punkte im Raum
P1(x1,y1,z1),P2,P3.
Dadurch ist eine Ebene im Raum bestimmt.
Jetzt drehe ich das Koordinatensystem um die Z- Achse um einen Winkelbetrag.
Wie ändern sich die Punkte P1,P2,P3 in Abhängigkeit zum Winkelbetrag?
Danke für die Hilfe |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 19:46: |
|
Die z-Koordinaten ändern sich nicht.
Der
Winkel sei w ( x- und y-Achse im Gegenuhrzeigersinn um w gedreht)
x',y' neue Koordinaten:
"quick and dirty", mit Taschenrechner schnell erledigt:
r= Wurzel(x²+y²); a = arcustangens(y/x)
x'= r*cos(a - w); y' = r*sin(a - w)
Vereinfachung: tan(a) = y/x
sin(a) = tan(a)/Wurzel(1+tan²(a)) = y/Wurzel(x²+y²)
sin(a) = y/r, cos(a) = x/r
x'= r*cos(a - w) = r*[cos(a)cos(w)+sin(a)sin(w)]
= r*[x*cos(w)/r + y*sin(w)/r]
x' = x*cos(w) + y*sin(w)
y' = y' = r*sin(a - w) = r*(sin(a)cos(w) - cos(a)sin(w)]
y' = y*cos(w) - x*sin(w)
und dann eben für alle Punkte |
|
