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Lineare Gleichungssysteme

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Julia
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Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 19:01:   Beitrag drucken

Wie lautet die eindeutig bestimmte Lösung des inhomogenen Gleichungssystems?
x(1)+2x(2)-3x(3)=-12
2x(1)+7x(2)-4x(3)=6
x(1)+2x(2)+ x(3)=36
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 21:02:   Beitrag drucken

Hallo Julia,
das ist ein inhomogenes lineares Gleichungssystem.
Mit Matrix-Schreibweise ist das: Ax=b
A ist die Koeffizientenmatrix der x(i), b ist der Vektor auf der rechten Seite.
Alle Lösungen dazu erhält sind v + l*W
Dabei ist W der Lösungsraum des homogenen LGS, nämlich Ax=0 und v ist eine spezielle Lösung.

Um zu zeigen, daß es genau eine Lösung gibt, muß man eine spezielle Lösung angeben (das v) und zeigen, daß W der Nullvektorraum ist.
W ist formal = { xeR³ : Ax=0 }, also ist zu zeigen, daß das homogene LGS nur die Lösung x=(0,0,0) hat.
Für die Suche nach der Speziellen Lösung gibt es verschiedene Schemata. Egal wie es aussieht, es ist eigentlich immer das Altbekannte Lösen von n Gleichungen mit n Unbekannten.
Gruß
Matroid

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