    
Tony
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 17:31: | 
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Ich wieß nicht mehr weiter. Kann mir nicht einer helfen? Ich wäre sehr dankbar. (Bitte bis spätestens Dienstag)
1.Das Legendresche Polynom n-ter Ordnung ist durch P_n(x):=(1/(2^n)*n!)*((d^n)/(dx^n))*(((x^2)-1)^n) definiert. Man beweise:
a) P_n hat genau n paarweise verschiedene Nullstellen im Intervall (-1,1).
b) P_n genügt der Differentialgleichung
(1-x^2)P_n´´(x)-2xP_n´(x)+n(n+1)P_n(x)=0
(Legendresches Differentialgleichung).
2.Der Goldene Schnitt xe(0,a) eines Intervalls [0,a], a>0, wird durch die Gleichung a/x = x/(a-x) definiert. Setze y = x/a und schreibe die Gleichung in der Form y = 1/(1+y) um, wobei ye(0,1) ist. Man wende den Banachschen Fixpunktsatz auf die Gleichung an. Man zeige, dass die Lösung der Grenzwerte der Folge y0=1, y1=1/2, y2=2/3, y3=3/5, y4=5/8, y5=8/13, y6=13/21 ...
ist, also y=0,62.
(2,3,5,8,13,21,... Fibonacci Zahlen)
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