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Beitrag |
    
Zito
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 21:43: | 
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Hi
Hat jemand eine Idee zu folgender Aufgabe??
Hat die Funktion f : R-> R, f(x)=0 für x kein Element aus Q, f(x)=1 für x Element Q eine Stammfunktion??? |
orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 13:50: |
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Zito :
Ann.: f hat z.B. im Intervall [0,1] eine Stammfunktion F, dann existiert das Riemannintegral J von f über [0,1] , und es ist
J = F(1) - F(0). J ist der gemeinsame Wert
von J_unt := supremum der Menge aller
Untersummen , und J_ob := infimum der
Menge aller Obersummen von f, jeweils
gebildet für alle zulässigen Zerlegungen
Z : 0=: x_0 < x_1 < ... < x_n := 1
von [0,1]. Nun enthält jedes Intervall
[x_i , x_(i+1)] sowohl rationale als auch
irrationale Zahlen, also ist jede Untersumme = 0 und jede Obersumme = 1, folglich
J_unt = 0 und J_ob = 1.
mfg
Orion |
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