    
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 09:48: | 
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Hallo Chris,
ich nehme mal an, Du suchst das "skalare" Oberflächenintegral, d.h. unter dem Doppelintegral steht das skalare Produkt des Vektorfeldes mit dem differentiellen Flächen-Normalenvektor. Weiterhin gehe ich davon aus, daß es ein offener Zylinder ist, also die Mantelfläche gemeint ist, andernfalls könntest Du den Integralsatz von Gauss benutzen, was wahrscheinlich so nicht gedacht war.
Um platzsparend zu schreiben, gebe ich Vektoren als Zeile an, verziere sie aber mit dem Zusatz "T" für transponiert, also xT = (x1,x2,x3) ist der transponierte Zeilenvektor zum Spaltenvektor x.
Zunächst muss man die Zylinderfläche gegeignet parametrisieren, und da bieten sich natürlich Zylinderkoordinaten an. Die Zylinderfläche wird durch den Vektor
xT = (R*cos(phi),R*sin(phi),x3)
beschrieben, hier ist R = 4, x3 läuft zwischen 0 und 5, und phi zwischen 0 und 2Pi, oder wie die Fläche sonst eingeschränkt ist, das geht aus Deiner Aufgabe nicht genau genug hervor (phi zwischen 0 und Pi, usw. wäre auch denkbar)
Der differentielle Flächennormalenvektor dS berechnet sich dann als vektorielles Produkt gemäß
dS = (dx/dphi kreuz dx/dx3) dphidx3
mit dem Ergebnis
dST = (R*cos(phi),R*sin(phi),0) dphi dx3
dS multiplizierst Du jetzt skalar mit Deinem Vektorfeld, was Du ebenfalls durch Zylinderkoordinaten ausgedrückt hast, und integrierst nach x3 und phi.
Ich denke das kriegst Du hin, oder?
Zur Kontrolle: ich hab das ganze mal mit den Zahlenwerten R = 4, x3 = 0 bis 5, und phi = 0 bis Pi/2 ausgerechnet, und wenn ich nichts falsch gemacht habe, müsste der Zahlenwert 90 herauskommen.
Have fun
Juergen
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