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Vince (vincevega)
Neues Mitglied
Benutzername: vincevega
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 17:49: | 
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Hallo Leute,
ich bin bei einer Integration über einen Rechenschritt gestolpert, den ich nicht verstehe. Grundsätzlich geht es um die Integration von :
ò dx / x2+2bx+c
Bei dem Beweis habe ich schon verstanden, dass man die Fälle
c > b2
c = b2
c < b2
unterscheiden muss. Die beiden zuletzt genannten machen mir dabei auch keine Probleme. Was ich nicht verstehe ich, ist der erste Fall.
Es wird wie folgt substituiert:
t(x) := x+b / wurzel{c-b2}
Und da c > b2 gilt, dürfen wir dx / x2+2bx+c wie folgt schreiben:
1 / wurzel{c-b2} * (t'(x) / t2(x)+1)
Warum gilt aber nun:
ò dx / x2+2bx+c = [1 / wurzel{c-b2}] * [arctan (x+b) / (wurzel(c-b2))] ?
Ich dachte dass arctan'(x) = 1 / 1+x2 gilt. Kann mir jemand helfen und meinen Denkfehler beseitigen?
Danke im voraus,
Vince |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 10:16: |
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[arctan(k*x)]' = k/[1+(k*x)²]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 10:17: |
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 10:35: |
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Bild hochladen klappt nicht.
für begrenzte Zeit siehe
"qformNenner" |
Vince (vincevega)
Neues Mitglied
Benutzername: vincevega
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 12:30: |
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Hallo Friedrich,
vielen Dank für Deinen Rechenweg. Ich habe das jetzt sehr gut verstanden (war ja im Endeffekt auch recht klar). Danke nochmal für Deine Bemühungen.
Gruß, Vince |
