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Edomorphismen & direkte Summe

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adriana_ (adriana_)
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Neues Mitglied
Benutzername: adriana_

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 16:44:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich muss hier einen Beweis durchführen und mir sind ein paar Sachen etwas unklar. Dies ist die Aufgabe.

Es seien p1,p2,...,pk : V --> V Endomorphismen eines Vektorraums über K, für die gilt

p1*p2 = { 0 für i=/=j ; p1 für i=j ; und p1+p2+p3+ ... +pk = Id V }

Zeige: V ist die direkte Summe der Unterräume pi(V).

Meine erste Schwierigkeit ist, dass ich diese Abbildung zwar einigermaßen nachvollziehen kann, aber wirklich keinen Ansatz eines Beweises habe.

Wie sollte ich dies am besten angehen?

Schon mal jetzt Danke.

Adriana
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P
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 19:03:   Beitrag drucken

es müsste glaub ich pi und pj heissen.
zuerst musst du zeigen, dass pi(V) geschnitten mit
pj(V) gleich 0 ist für i ungleich j.
dann musst du noch zeigen, dass die p1(V)..pk(V)
ein erzeugendensystem von V sind.

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