    
Janette (janette_w)
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Benutzername: janette_w
Nummer des Beitrags: 1
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| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 16:26: | 
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Hi!
Habe hier eine Funktion, die ich eigentlich schon gut durchleuchtet habe. Leider habe ich Schwierigkeiten den Beweis ordentlich zu notieren.
1.) Bestimmen sie, ob die folgende Funktionsfolge a) punktweise, b) gleichförmig bzw. c) im Quadratmittel konvergiert!
(Ich nenne die Zahl pi mal pi)
fn(x) = { n(x+(1/n)-2pi) für 2pi-(1/n) =< x =< 2pi ; 0 für 0 =< x =< 2pi-(1/n) }
Ich habe mir das schon durch den Kopf gehen lassen und bin sicher, dass die Funktion punktweise konvergent ist, aber nicht gleichförmig und im Quadratmittel.
Zu a) Hier muss ich ja klar das Intervall [0,2pi) und 2pi betrachten. Für das Intervall ist es 0 und für 2pi gleich 1.
Aber wie schreibe ich das hin?
Zu b) Es kann nicht gleichförmig konvergent sein, weil ich keinen Epsilonschlauch drum legen kann. Die Funktion ist nämlich für ¦f(x) - fn(x)¦ grösser als Epsilon > 0 , da der resultierende Wert konstant ist.
Zu c) Hier habe ich ehrlich gesagt nicht viele Ideen und meine Versuche das Integral zu bestimmen waren erfolglos.
Ich kann das ja eigentlich, aber ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand mal sagen würde wie man sowas richtig als Beweis notiert!
Danke, Danke, Danke ...
Janette |
