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Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 10:41: | 
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Es sei (a(n) rekursiv definiert durch
a(1)=1
a(n+a)=1+1/a(n)
Zeigen sie, dass die Folge a(n) konvergiert. |
Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 10:42: |
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tschuldigung hab mich vertippt muss heissen:
a(n+1)=1+1/a(n) |
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 19:13: |
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Die Folge a(n) von Vektoren aus R(k) sei rekursiv definiert durch
a(n+1) = A * a(n) + v (für n=0,1,2,3,4,....)
wobei v ein fester Vektor aus R(k) ein fester Vektor und A eine reelle diagonalisierbare kxk-Matrix mit
Bhoch(-1)*A*B=D
und D=diag (ß1,....,ßk) sei!
Man folgere:
Gilt: Betrag von ßj kleiner 1 für alle Eigenwerte ßj von A, so konvergiert die Folge b(n) (und hat den Grenzwert b=(E-D)hoch(-1) *w)
Daraus folgere man auch a(n) ist konvergent und für den Grenzwert lim a(n) = (E-A) hoch(-1) * v)
Vielen Dank!!! |
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