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Beitrag |
    
Susanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 10:52: | 
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Es seien x1, x2, y1, y2 reele Zahlen. Zeigen Sie:
a.) (x1y1+x2y2)^2 <=(x1^2+x2^2)(y1^2+y2^2).
Tipp Betragen Sie (x1y2-x2y1)2.
b. Die Ungleichung (a) wird genau dann zu einer Gleichung, wenn x1y2 = x2y1 gilt.
c.) Leiten Sie aus (a,) die Ungleichung
(a+b)2 <= 2 (a^2+b^2) für alle a, b IR
her.
Wer ist so lieb und kann mir hier Hilfe geben?
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orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 18:33: |
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Susanna :
a), b): Hinweis: Rechne aus und vereinfache
(d.h.: faktorisiere):
(x1y2 - x2y1)^2 + (x1y1 + x2y2)^2.
c) Es soll wohl heissen
(a+b)^2 =< 2(a^2 + b^2) ?
Schulalgebra (Unterstufe) genügt auch hier um einzusehen , dass dies aequivalent zu
0 =< (a-b)^2
ist.
Was hat das mit Differentialgleichungen zu
tun ?
mfg
Orion
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