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michel
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:59:   Beitrag drucken

Hallo zusammen,

Ich hab da eine Aufgabe, die mir Mühe bereitet:
Betrachte die Funktion f(x,y) = (xy-y)/(x^2+y^2-2x+1)
a) Was ist das maximale Definitionsintervall D C R^2 von f? Ist D offen, abgeschlossen, kompakt oder beschränkt ?
Ich bekomme für D = {(x,y)element R^2: y^2=2x-x^2-1} und D ist offen.
b) Kann man f(x,y) element R^2\D so definieren, dass f auf ganz R^2 stetig wird ?

c) Bestimme lim(x,y)->0 f(x,y).
wird wohl die folgerung aus b) sein.

Danke für eure Hilfe

michel
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orion (orion)
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Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 08:28:   Beitrag drucken

michel :

Hinweis:
Der Nenner ist = (x-1)^2 + y^2 und
verschwindet genau in (1,0).

Orion
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michel
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 10:06:   Beitrag drucken

danke orion !

dann ist D nicht offen, aber abgeschlossen und beschränkt, folglich auch kompakt.

zum b) f kann nicht stetig ergänzt werden, da die Bildfolgen einen anderen Grenzwert haben.

und c) der Grenzwert existiert gar nicht !

gruss

michel

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