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Beitrag |
    
marco
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 12:21: | 
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hi!
ich muß nächste woche ein referat zum thema gauß-algorithmus halten. beim gauß-algorithmus kann man ja zwei zeilen vertauschen oder ein vielfaches der einen zeile zur anderen addieren. dabei bleibt die lösungsmenge unverändert.
nun würde ich gerne wissen warum man aber diese äquivalenzumformungen anwenden darf!? ich habe schon ein paar bücher gewälzt aber keine passende antwort gefunden. ich wäre dankbar wenn ihr mir helfen könntet. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 19:38: |
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Hallo Marco,
vertauschen ist klar, da die Reihenfolge der Gleichungen keine Rolle spielt.
Das addieren ergibt sich aus dem Einsetzverfahren und Äquivalenzumformungen:
z.B.:
I.) 2x+5y=15.
II.) x+y=3
Gauss-Alg. -> I - 2*II)
Wie könnte man das erklären?
Nun: 2x+5y-2(x+y)=15-2(x+y) | nach Äquivalenzumformung: - 2( x+y) auf beiden Seiten
Dann erhältst du:
2x+5y-2x-2y=15-2(x+y)
<=>
3y=15-2*(x+y)
Nun benutzen wir II und ersetzen ( wegen Gleichheit ) (x+y) durch 3
->
3y=15-2*3
<=>
3y=9 <=> y=3
=> ( mit II)
x=0
Das Addieren lässt sich also sukzessiv auf Äquivalenzumformungen und Einsetzen zurückführen.
Hierbei mußt du aber die "normalen" Äquivalenzumformungen und das Einsetzverfahren hinnehmen !
Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 20:02: |
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UPS, schon zu spät... ( oder )?
Grüße
STEVENERKEL |
