| Autor |
Beitrag |
    
Carmen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 16:22: | 
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Mir kreist gerade der Gauss im Kopf rum und ich versteh nur noch Bahnhof!
Aufg.:
Eine Ellipse mit den Brennpunkten E1 = (-e,0) und E2=(e,0) in der Ebene (e>0 gegeben) ist die Menge M aller Punkte P mit der Eigenschaft: die Summe d1+d2 des Abstandes d1 zwischen P und E1 und des Abstandes d2 zwischen P und E2 ist konstant: d1+d2= 2*a mit gegebenem a>e.
Man beschreibe M mit Hilfe komplexer Zahlen und leite daraus her, dass gilt:
P=(x,y) <=> x²/a² + y²/b² = 1
(wobei b>0 so, dass e²=a²-b²)
Ich weiss ja gar nicht mal, was b ist?
BITTE, HILFE |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 18:27: |
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Hast du doch selbst hingeschrieben! b = Ö(a² - e²).
Sei z = x + iy ein Punkt der Ellipse M.
d1 = |z + e|
d2 = |z - e|.
d1 + d2 = |z + e| + |z - e| = 2a.
=> |z + e| = 2a - |z - e|
Quadrieren:
|z + e|² = 4a² - 4a|z - e| + |z - e|²
Es ist |w|² = w' w (w' = w transponiert), also
(z' + e)(z + e) = 4a² - 4a|z - e| + (z' - e)(z - e)
Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
2a|z - e| = 2a² - (z' + z)e
Nochmal quadrieren:
4a²(z' - e)(z - e) = 4a4 - 4a²(z' + z)e + (z' + z)²e²
=> 4a²z'z + 4a²e² = 4a4 + (z' + z)²e²
Mit e² = a² - b² folgt
4a²z'z - 4a²b² = (z' + z)²(a² - b²)
=> b²(z' + z)² + a²(4z'z - (z' + z)²) = 4a²b²
=> b²(z' + z)² - a²(z' - z)² = 4a²b²
Es ist x = (z' + z)/2, y = (z' - z)/2, also
4b²x² - 4a²y² = 4a²b²
=> x²/a² - y²/b² = 1
Leider Vorzeichenfehler, und ich weiß nicht wo :-( |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 01:42: |
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Hallo Zaph,
fehlt bei Rechnungen mit komplexen Zahlen ein Minuszeichen, so ist das wohl in 80% der Fälle ein quadriertes i...
z=x+iy, z'=x-iy => z-z' = 2iy (=> y = (z-z')/2i)
=> (z'-z)2 = (z-z')2 = ( 2iy )2 = -4y2
=> - a2(z' - z)² = +4a2y2
Bis demnächst im Zoo...
Gruß, Bernd |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 09:03: |
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Yeah! Vielen Dank für die Korrektur! Z. |
starla
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 17:39: |
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,
habe problem mit folgender Aufgabe:
löse die Gleichung
z^n=2+3i. |
Birdsong (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 19:22: |
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starla:
stelle die rechte Seite in Polarform dar:
2 + 3i = R*exp(i*alpha)
Das ergibt
R = sqrt(13) , cos(alpha)=2/R, sin(alpha)=3/R
FŸt z mache den Ansatz z = r*exp(i*phi) ==>
z^n = r^n*exp(n*i*phi)
==> r^n = R n*phi = alpha + 2k*pi, k=0,...,n-1.
mfg
birdsong |
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