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Uanda
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 14:15: | 
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hallo, kann jemand diese Aufgabe losen?
Die 10 Angestellte eines Betriebes essen in einer von zwei benachbarten Gastwirtschaften zu Mittag. Wie viele Platze muss jeder der beiden WIrte reservieren, damit diese Zahl mit 95%iger Sicher-heit ausreicht? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 22:56: |
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Hi Uanda,
man wird wohl annehmen dürfen, daß sich jeder der 10 Angestellten unabhängig von den anderen für eine Gastwirtschaft entscheidet.
Weiter nehme ich an, daß die Wahrscheinlichkeit, daß ein Angestellte die Wirtschaft A zu Mittag aufsucht, gleich p ist (und die Wahrscheinlichkeit, daß er Wirtschaft B aufsucht ist dann q=1-p).
Und weil in der Aufgabe von keinen Präferenzen die Rede ist, nehme ich weiter an, daß p=q=1/2, d.h. ein Angestellter, geht mit gleicher Wahrscheinlichkeit in die eine oder andere Wirtschaft.
Wie groß ist nun die W'keit, daß alle 10 Angestellten an einem Tag Wirtschaft A aufsuchen?
f(10)=(1010)*0.510*0.50
= 0.510 = 0.000976...
Nicht so groß! Und 9?
f(9)=(109)*0.59*0.51
= 10 * 0.510 = 0.00976...
Nun 8:
f(8)=(108)*0.58*0.52
= 10*9/2 * 0.510 = 0.04394...
Es ist f(10)+f(9)=0.0107...
und f(10)+f(9)+f(8)=0.0546...
Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, daß 8 oder mehr Angestellte in einem Lokal auftauchen noch größer als 5%. Erst die Wahrscheinlichkeit, daß 9 oder mehr Angestellte kommen ist kleiner als 5%. Also muß jeder Wirt 8 Plätze reservieren.
Gruß
Matroid |
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