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Trefferwahrscheinlichkeit

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Edgar Friendly (Studi)
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Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 12:50:   Beitrag drucken

Habe folgende zwei Aufgaben:

Ein Basketballspieler macht in drei von vier Fällen einen Korb.
Bei wie vielen Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Korb größer als 0.99?

Berechne den Mittelwert und die Varianz für eine Poisson-Verteilung Pn = mü^n / n! * e^-mü und prüfe die Normierung nach.

Bin für jede Hilfe dankbar.
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 22:41:   Beitrag drucken

Hi Edgar,
gesucht ist etwas für die Wahrscheinlichkeit von mindestens einem Korb. Berechnen kann man leichter die Wahrscheinlicheit des gegenteiligen Ereignisses.
Aber zuerst noch was zum Verständnis:
Die Poisson-Verteilung wird als Annäherung der Binomial-Verteilung benutzt. Bei p=0.75 und m-malige Ausführung, wird in der P-Vt der Mittelwert m = m*p gesetzt.
Wenn die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine Korb zu erzielen 0.75 ist, und wir eine P-Vt für das Ereignis: "Anzahl der Körbe bei m Würfen" annehmen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für 0 Körbe bei m Würfen:
f(0) = m0/0! * e-m
= e-m
Mit m=m*0.75:
f(0) = e-m*0.75
Ab welchem m ist also f(0)<0.01?
Ein paar Versuche mit dem Taschenrechner ergeben:
m=6: f(0) = 0.011...
m=7: f(0) = 0.005...
Also bei 7 (oder mehr) Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer größer als 99%.
Gruß
Matroid

Noch ein Hinweis: in Formeln wird immer wieder n verwendet. Es ist von n-maliger Ausführung die Rede und in der Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung kommt auch ein n vor. Die beiden n meinen aber nicht dasselbe. Deshalb habe ich m und n unterschieden.

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