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Beitrag |
    
Lisa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 09:05: | 
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geg:4x(1)-5x(2)-x(3)=0
3x(1) -7x(3)=0
x(1)-2x(2)+x(3)=0
ges:bestimmen einer nichttrivialen Lösung |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 11:46: |
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leider gibt es keine nichttriviale Lösung dieses Systems.Das kannst Du durch das Gaußverfahren zeigen,oder durch einsetzen :
3x1=7x3
=> 4*(7/3)x3-5x2-x3=0 und (10/3)x3-2x2=0
=> x3=(3/5)x2 und (28/3)*(3/5)x2-5x2=0
=> x1=x2=x3=0
SORRY,erste Lösung war falsch,nachträglich geändert
Ingo,Zahlreich-Team |
Lisa
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 12:49: |
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es muss aber eine Lösung geben->Parameterlösung |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:03: |
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Hallo Lisa,
Es gibt sogar unendlich viele Lösungen:
Lösungsvektor x = t*(7/3; 5/3; 1) mit t als Parameter.
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Lisa
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:30: |
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Es wäre ganz lieb wenn du mir den ausführlichen Rechenweg zeigen könntest. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 08:10: |
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Hallo Lisa,
Wir schreiben die dritte Gleichung als erste.
Dann lautet die Koeffizientenmatrix:
|1 -2 1|
|3 0 -7|
|4 -5 -1|
Wir multiplizieren die 1.Zeile mit -3 und addieren zur 2.Z.
Wir multiplizieren die 1.Z. mit -4 und addieren zur 3.Z.:
|1 -2 1|
|0 6 -10|
|0 3 -5|
Wir dividieren 2.Z. durch 2:
|1 -2 1|
|0 3 -5|
|0 3 -5|
Wir ziehen 2.Z. von 3.Z. ab:
|1 -2 1|
|0 3 -5|
|0 0 0|
=================
Dritte Spalte hat keinen Pivot: also können wir x3 frei wählen:
Wir nennen x3 = t
Aus der 2. Zeile: 3x2-5t=0
x2 = (5/3)*t
===============
Aus der 1. Zeile:
x1-2x2+t=0
x1=-t+(10/3)t = (7/3)t
====================
Die Lösung ist also:
x1= (7/3)t
x2= (5/3)t
x3= t
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