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Fibonacci bildungsvorschrift mit voll...

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Stefan
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Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2000 - 22:56:   Beitrag drucken

Hallo,

obwohl in diesem Forum schon einiges über die Fibonacci-Zahlenreihe diskutiert wurde, komme ich damit nicht ganz klar.

Die Fibonacci Zahlen errechnen sich ja aus der Summe der zwei vorhergehenden Glieder, also:

U0=0; U1=1; U2=1; U3=2; U4=3; U5=5; U6=8 usw.

Es gilt für diese Zahlen nun folgendes (Indizes in eckigen Klammern):

(I) U[n+m] = U[n-1]U[m] + U[n]U[m+1]

Das soll per vollst. Ind. bewiesen werden. Einen geeigneten Induktionsanfang findet man. Allerdings ist die Vorschrift ja von m und n abhängig, muss man also sowohl von m auf m+1, und von n auf n+1 schliessen?

Ich habe mal für n+1 ein bisschen rumgerechnet:

U[n+m+1] = U[n]U[m] + U[n+1]U[m+1]

U[n+m] + U[n+m-1] = (U[n-1] + U[n-2])U[m] + (U[n]+U[n-1])U[m+1]

wenn man das ausmultipliziert findet man einiges aus der Induktionsvorraussetzung (I) wieder, so dass stehenbleibt:

U[n+m-1] = U[n-2]U[m] + U[n-1]U[m+1]

Kann mich jemand auf die richtige Spur bringen?

Danke,
Stefan
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2000 - 23:28:   Beitrag drucken

Hallo Stefan
schau mal bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/6547
Gruß
Matroid
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 12:52:   Beitrag drucken

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