| Autor |
Beitrag |
    
Sebastian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 23:28: | 
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Hallo Leute,
ich habe ein paar Fragen bzgl. Kurven- und Gebietsintegralen:
1) Wie berechne ich die Länge einer Kurve? Integral über die Norm von f'(x) in den Grenzen von a bis b?
2) Ich habe im R^2 ein Gebiet, sei es z.B. irgendein Dreieck im ersten Quadranten. Dann habe ich eine Fläche f(x,y)=xy. Was berechne ich nun, wenn ich das Gebietsintegral über f ausrechne? Ein Volumen? Eine Fläche (wohl kaum)? Sonst was?
3) Ist es bei Gebietsintegralen egal, ob ich zuerst über dx und dann über dy integriere oder zuerst über dy und dann über dx? Also exisitiert praktisch so eine Art Kommutativgesetz?
4) Was berechne ich mit einem Kurvenintegral eigentlich? Die Länge einer Kurve berechnet man ja AFAIK mit der in 1) genannten Formel, oder? Aber was berechne ich denn allgemein mit einem Kurvenintegral? Die Fläche unter der Kurve ja wohl kaum, denn dann wäre es ja ein "ganz normales" Integral, oder?
5) Und jetzt die Bonusfrage: Was berechne ich dann bitte mit einem Volumenintegral (SSS)? Einen 4-dim Hyperraum?!? HILFE! :-)
6) Bisher hatten wir in HöMA nur Gebietsintegrale über Skalare Funktionen eines Vektors (z.B. f(x,y)=5x+3xy^2).
a) Gibt es das auch als f(x,y,z)?
b) Gibt es das auch mit vektorwertigen Funktionen? Also z.B. f_Vektor(x)=(23x, 14x^2)
c) Habe ich die Schreibweisen richtig? (Habe ich den Unterschied zwischen vektorwertiger Funktion und skalarer überhaupt kapiert...?)
So, viel auf einmal, aber ich bin SEHR dankbar für jede Hilfe! :-) |
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