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Schlaumeier
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 21:27: | 
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Zeigen Sie: Zwischen je zwei (verschiedenen) reellen Zahlen liegt eine rationale Zahl.
Also sind a,b Elemente aus IR mit a < b, so gibt es ein r aus der Menge der Rationalen Zahlen Q mit
a < r < b
Hinweis: Konstruieren sie das gesuchte r in der Form m/n mit m aus der Menge der rationalen Zahlen und n, einer natürliche Zahl mit 1/n < b-a
Wer kann mir da weiterhelfen |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 13:07: |
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Betrachte zunächst den Fall, dass 0 < a < b, und führe später die verbleibenden Fälle hierauf zurück.
Sei n gemäß Hinweis gewählt. Da IN nicht beschränkt, gibt es ein m mit m > an. Wähle m minimal mit dieser Eigenschaft.
Dann ist a < m/n. Beh: m/n < b.
Annahme: b <= m/n.
Da m minimal ist, gilt m - 1 <= an bzw. a >= (m - 1)/n. Also b - a <= m/n - (m - 1)/n = 1/n. Das widerspricht 1/n < b - a. |
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