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Beitrag |
    
Tobias Heer (Tobix)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 12:33: | 
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Ich habe folgendes Problem:
Ich soll die folgenden binären Relationen untersuchen. Und zwar auf (ref),(sym),(asym),(trans).
a) R1={(a,b) e ZxZ | a und b sind beide gerade oder ungerade }
soweit kein Problem (das oben diente nur als Beispiel.
Nun kommt der Knackpunkt:
Bei R3 steht nur:
R3= Z x Z
mehr nicht. Meine Frage nun? Was für eine Relation muß ich mir darunter vorstellen und was gilt dafür???
Wäre super nett, wenn ich bis Sonntag eine Antwort bekommen könnte, da ich das am Montag früh brauche...
Danke im Voraus |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 21:04: |
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Hi Tobias,
ich vermute, daß
R3={(a,b)eZxZ}, also ohne zusätzliche Bedingung.
Ich schreibe in folgenden statt R3 einfach R.
Untersuche nun die Eigenschaften von R.
Reflexiv :<=> aRa ? ja, (a,a)eZxZ
Symmetrisch :<=> aRb => bRa ? ja, denn wenn (a,b) e ZxZ, dann ist auch (b,a)eZxZ
usw.
Das ist alles ganz einfach. Die schwierige Frage dazu hast du auch schon gestellt: Was soll man sich darunter vorstellen?
Eine Relation ist eine Beziehung zwischen den Elementen von 2 Mengen (hier Z und Z).
Einfache Relationen: aRb :<=> a ist das doppelte von b (oder so).
Die Relation R3 ist quasi eine Relation ohne Bedingung. Jedes aeZ hat diese Beziehung zu jedem beZ. Das ist so als ob man von jedem Element der ganzen Zahlen zu jedem anderen Element der ganzen Zahlen und zu sich selbst eine Verbindungslinie (die Relation) zeichnet. Stell dir die ganzen Zahlen als ebenes Gittes aufgemalt vor.
Gruß
Matroid
PS ich weiß auch nicht, wann man mal so eine Relation nutzbringend einsetzen kann. Ist eben eine Übungsaufgabe. Mit Relationen kann der Mathematiker sogar dann richtig umgehen, wenn sie keinen praktischen Sinn haben. Es geht ja auch nur um das fehlerlose Anwenden der Definitionen. |
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