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Vielzuviele Relationen

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stephan burkert (Paci)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 09:52:   Beitrag drucken

Hi,

Stephan hier, ich hätte gerne ein paar hinweise zu folgendem:

1. Untersuche die folgenden Relationen R über den jeweiligen
Mengen X hinsichtlich ihrer Eigenschaften.

a) X = IN x IN,(i,j)R(k,l) <=> i*l=j*k,

b) X = {1,2,3},R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)},

c) X = IN, mRn <=< m*n ist gerade oder m=n,

d) X = IN,mRn <=> ggT(m,n)>1.

Welche der Relationen bilden eine Äquivalenzrelation, eine Halbordnung oder eine Ordnung?

2. Untersuche, ob die folgenden Relationen T über der Menge X Äquivalenzrelationen sind, und veranschauliche gegebenenfalls die Äquivalenzklassen.

a) X = nat. Zahlen, mTn <=> sin ((PI*m)/2)* sin((PI*n)/2) > 0 oder |sin((PI*m)/2)|+ |sin((PI*n)/2)| = 0

b) X = reell. xTy <=> [x]=[y], wobei [x] die größte ganze Zahl z mit z kleinergleich x bedeutet

c) X = {(x,y) Element R² | x>0, y>0}, (x1,y1)T(x2,y2) <=> x1²+y1² = x2²+y2²

d) X sei Menge aller Geraden einer affinen Ebene, g1Tg2 <=> g1 und g2 = Leere Menge oder g1=g2.

Besten Dank im voraus!

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