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zukünftiger_vielverdiener
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 13:32: | 
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kann mir mal jemand beibringen wie der herr cantor durchs diagonalverfahren bewiesen hat, dass |Pot(A)| > |A| ? wäre sehr nett. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 15:42: |
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Hi,
ich glaube er hat das Gegenteil angenommen und widerlegt.
Wenn nämlich |P(A)|=|A|, dann gibt eine Bijektion von A nach P(A). Dann hat also jedes aeA ein Bild b in P(A). Weil P(A) die Menge der Teilmengen von A ist, ist also b eine Teilmenge von A.
Eine Teilmenge von A kann man auch charakterisieren durch eine 0-1-Folge.
Dazu stellt man sich zuerst vor, die Elemente aus A werden durchnumeriert (1,2,3, ....).
Eine bestimmte Teilmenge b von A kann dann beschrieben werden durch eine Folge aus 0 und 1. Dabei ist das i-te Glied der Folge genau dann gleich 1, wenn das Element i aus A in B ist.
Dann hat Cantor sich alle diese 0-1-Folgen untereinander geschrieben gedacht. Etwa so:
0 1 1 0 0 1 1 0 0 ...
0 0 1 0 0 1 1 0 0 ...
1 0 1 0 0 1 1 0 0 ...
0 1 1 1 0 1 1 0 0 ...
0 0 1 1 0 1 1 0 0 ...
1 0 1 1 0 1 1 0 0 ...
...
Alle diese Folgen sind verschieden, denn es sollte ja eine Bijektion zwischen A und P(A) sein.
Und nun kommt das Argument mit der Diagonalen.
Wenn man in der der ersten Folge die erste Zahl "umdreht", also aus einer 0 eine 1 macht oder aus einer 1 eine 0 und in der zweiten Folge die zweite Ziffer "umdreht" usw.... also allgemein in der n-ten Folge das n-te Element umdreht, dann
dann betrachtet man mal nur die Diagonale (nach dem Umdrehen). Dies ist auch eine 0-1-Folge, also charakterisiert diese Folge auch eine Teilmenge von A. Und diese Folge ist verschieden von jeder anderen Folge, die man bisher hingeschrieben hatte. [Sie ist nicht gleich der ersten Folge, denn das erste Element stimmt nicht überein. Sie ist nicht gleich der 2-ten Folge, denn das zweite Element stimmt nicht überein, usw]
Da ist also eine Folge (sprich eine Teilmenge von A) gefunden worden, die nicht Bild eines aeA ist. Folglich war die Annahme, es könnte eine Bijektion zwischen A und P(A) geben falsch. Das mit der Bijektion hatte man aber aus der Annahme abgeleitet, daß |P(A)|=|A|.
Ergo: diese Annahme ist widerlegt.
Gruß
Matroid |
achmed rhein (Graf_Zahl)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 12:16: |
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Das ganze in Brüchen mit Verbindungslinien wäre anschaulicher gewesen ..
graf_zahl |
achmed rhein (Graf_Zahl)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 12:19: |
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Aber, ich finde das Matroid/Tutor dennoch sein bestes tut, um von seiner knappen Zeit das beste zu geben, nur weiter so ...!? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 13:52: |
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Was für Brüche? Ich kenne das nur so.
Entweder erklären oder ich merke mir das Fragezeichen hinter Deinem letzen Posting.
Adlige Grüße
Matroid |
blondine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 22:16: |
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hallöchen, netter service hier. könnten die herren mathematiker einer jungen dame helfen? ich wüste gerne wie das 'schubfachprinzip' funktioniert und wie man damit was beweisen kann?
tschüssi! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 22:26: |
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Gib einem Hungernden einen Fisch, und er hat einen Tag zu essen. Zeige ihm wie man fischt, und er hat alle Tage zu essen. |
blondine ist sauer.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 14:41: |
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Dieser Beitrag mußte leider gelöscht werden,da
er weder mathematischen Inhalts war,noch den
üblichen Umgangsformen dieses Boards entsprach.
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Ingo,Zahlreich-Team |
Flori
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 17:48: |
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Hi Blondinchen,
Geh doch zu einem Arzt. Wahrscheinlich haben Pubertätshormone Dein Gehirn aufgeweicht! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 10:56: |
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Hoffe mal, dass sich hier jemand auf blondines Kosten einen schlechten Scherz erlaubt hat. Kann ja schließlich jeder unter jedem Namen etwas posten - es sei denn, er/sie hat ein wie ich ein Passwort.
Was das Fischen mit dem Schubfachprinzip zu tun haben soll, ist aber auch mir nur bedingt einleuchtend. Würde das aber nicht so krass formulieren, wie blondine ist sauer. |
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