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Beitrag |
    
George
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 00:58: | 
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Hallo!!!
Ich habe Probleme mit den folgenden 2 Aufgaben:
I.
Sei A eine stolastische Matrix. Zeigen Sie
a) Ist alfa11 ungleich alfa21, so ist det(A) ungleich 0
b) det(A-E) ist ungleich 0
und
II.
Sei A= alfa beta
gama delta
mit alfa, beta, gama, delta Realzahlen. Die Matrix
alfa gama
beta delta
heisst die zu A transportierte Matrix.
Zeigen Sie fuer beliebigte Matrizen A,B die beiden Gleichungen:
a) det(A) = det (A transportiert)
b) det ((AB) transportiert) = det(B transportiert)det (A transportiert)
Und noch eine Frage: Was bedeutet Tupel?
Vielen Dank im voraus!!!!
--
redards r1pp3r |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 00:59: |
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Hi George,
zu I) ich bin sehr neugierig, zu erfahren, was stolastisch heißt - (hoffentlich kein Übertragungsfehler - heißt es eventuell denn "transponiert" statt transportiert ?, obwohl die lat. Übersetzung annähernd dieselbe ist)
det(A) mit A=
errechnet sich zu det(A) = a*d-g*b
und AT =
Deren Determinante ist det(AT) = a*d-b*g, was offensichtlich dasselbe ist wie det(A) = a*d-g*b .
*****************************************
sei A =
und B=
dann ist AB =
und (AB)T =
und damit det(ABT) = (ae+bg)*(cf+dh)-(ce+dg)*(af+bh) = acef+adeh+bcfg+bdgh-acef-bceh-adfg-bdgh = adeh+bcfg-bceh-adfg (*)
andererseits ist BT =
und det(BT)=eh-fg
AT =
und det(AT) = ad-bc
und somit det(BT)*det(AT) = (eh-fg)*(ad-bc) = adeh - bceh - adfg + bcfg, was offensichtlich dasselbe ist wie Ausdruck (*)
Tupel bedeutet, soweit ich weiß, geordnete Teilmenge, d.h. (1,2,3) ist ein anderes Tupel als (1,3,2), obwohl beide dieselben Elemente der Menge {1,2,3} haben. Schau aber nochmal z. B. im Online-Mathebuch nach.
Bernd |
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