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Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:52: | 
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Hi. Ich brauche eine Lösung für diese Aufgabe:
Es seien A,B endliche Mengen.
a) Bestimme die Anzahl |B^A| der Abbildungen von A in B.
b) Sei nun |A|=|B|=n. Bestimme die Anzahl #(n) der bijektiven Abbildungen von A auf B.
Danke für die Hilfe. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 00:34: |
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Hi Sascha,
sei |A|=n und |B|=m.
Sei f eine Abbildung von A in B. Wieviele verschiedene solche Abbildungen gibt es?
Dazu kurz die Frage: wann sind zwei Abbildunge f und g gleich?
Antwort: wenn für alle aeA gilt f(a)=g(a).
Für die gesuchte Anzahl müssen also alle verschiedenen Kombinationen von n Elementen aus B gezählt werden. Dabei ist die Reihenfolge zu beachten, denn wenn z.B. A=B={1,2}, dann ist f(1)=1 und f(2)=2 eine andere Abbildung als f(1)=2 und f(2)=1.
In A sind n Elemente. jedem dieser Elemente muß man ein Element aus B zuordnen. Dafür stehen jeweils m Elemente zur Auswahl (auch mehrfach, denn es könnte ja auch sein, daß f(1)=1 und f(2)=1).
Die Anzahl der Möglichkeiten ist also mn.
Nun zu b). Es ist n=m. Gefragt sind bijektive Abbildungen. Diesmal müssen alle Zuordnungen ohne Wiederholungen gebildet werden. Anzahl = n!, denn wenn dem ersten aeA ein Element beB zugeordnet worden ist, dann bleiben für das nächste aeA nur noch n-1 Elemente aus B zur Auswahl.
Ok?
Gruß
Matroid |
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