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Beitrag |
    
Aleyna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:40: | 
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Hi , bitte helft mir.
In einen Teig werden m Rosinen geknetet und dann n Brötchen geformt.
i) Begründen Sie die Annahme, dass die Anzahl der Rosinen in einem zufaellig herausgegriffenen Brötchen poisson verteilt ist.
ii)Wieviel Rosinen muss man vorsehen, dass mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit dieses Brötchen mindestens eine Rosine enthält.
Ich bedanke mich |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 00:04: |
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Hi Aleyna,
meine Lieblingsverteilung. Rosinen im Kuchen.
Wann ist die P-Verteilung passend?
Wenn es sich auch um eine Binomialverteilung handeln könnte, aber die Wahrscheinlichkeit p klein ist und die Anzahl der Ausführungen groß.
Die Poisson-Verteilung ist nämlich eine Approximation der Binomialverteilung.
Weiteres Kennzeichen: Es gibt keine negativen Ergebnisse (die Anzahl der Rosinen ist immer >= 0).
Das paßt alles, denn i.d.R. werden aus einem Teig viele Brötchen gebacken und spart der Bäcker an Rosinen.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung ist:
f(x) = m/x! * e -m, dabei ist x die Anzahl der gefundenen Rosinen in einem Brötchen und m der Mittelwert der Rosinen je Brötchen.
Die zweite Frage drehe ich um:
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Brötchen keine Rosine enthält?
Antwort: f(0) = e -m.
Bestimme nun m so, daß f(0)<0.05
Ich erhalte (nach einigen Versuchen mit meinem Taschenrechner) m = 2.995...
Wenn also der Mittelwert mindestens 2.995 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einem Brötchen mindestens eine Rosine zu finden ist > 95%.
Wenn jedes Brötchen darum im Mittel 3 (gerundet) Rosinen enthalten muß, dann muß die Anzahl der Rosinen dreimal so groß sein, wie die Anzahl der Brötchen.
Gruß
Matroid |
Aleyna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 21:40: |
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Ich bedanke mich vielviellllmals für die Beantwortun meiner Fragen.
DANKEE |
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