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Beitrag |
    
Sylvie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 18:02: | 
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Vorgegeben ist ein Körper und man folgendes Beweisen:
1. Es gibt kein kleinstes positives Element in K.
2. Für alle a,b e K gilt:
ahoch2 +ab+b hoch2 größer,gleich 0
kann mir da jemand helfen? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 22:23: |
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Hi Sylvie,
ich bin etwas ratlos. In einem Körper gelten manche Axiome, aber gilt in einem Körper auch eine natürliche Kleiner-Relation. Wie lautet die Relation "Kleiner".
In machen Körpern gibt es das, z.B. in Q oder R. Aber die Kleiner-Relation muß gesondert definiert werden.
Fällt Dir noch etwas ein?
Gruß
Matroid |
Oli
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 19:00: |
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Hallo Matroid,
die Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor und ich wüßte auch gerne wie das bewiesen wird, deswegen kann ich sagen, daß der Körper ein geordneter Körper (K,+,*,P) sein soll. Hilft das weiter? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 21:39: |
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Nein, das hilft nicht weiter. Es fehlt noch etwas.
Ich gebe mal ein Beispiel:
Sei K={0,1}
und seien Addition und Multiplikation folgendermaßen erklärt:
+ | 0 1
-------
0 | 0 1
1 | 1 0
* | 0 1
-------
0 | 0 0
1 | 0 1
Man kann zeigen, daß (K,+,*) ein Körper ist.
Nun definiere ich eine Ordnung auf K durch
aPb :<=> a=0 und b=1
Dies ist eine Ordnungsrelation, denn sie erfüllt die notwendigen Axiome, welche lauten:
A1) xPy oder yPx oder x=y
A2) xPy und yPz => xPz
A3) nicht xPx
Zeige diese Axiome:
Zu A1: Es ist 0=0, 1=1 0P1, also beliebige Elemente x,y aus K gilt entweder xPy oder yPx oder ist x=y.
Zu A2: Die Voraussetung xPy und yPz kann nicht erfüllt werden, denn es gibt ja nur 2 Elemente. A2 ist aber nur nachzuweisen für alle x,y,zeK mit xPy und yPz. Folglich ist zum Nachweis von A2 nichts zu zeigen. Und wir haben soeben nichts gezeigt.
Zu A3: Es ist nicht 0P0 und nicht 1P1.
Was bedeutet dann der Ausdruck positiv?
Man kann zwar definieren: ein xeK ist positiv, wenn x=1.
Die Behauptung a) stimmt also nicht. Der Körper K ist ein Gegenbeispiel. In K gibt es nämlich ein kleinstes positives Element, die 1! Es ist offensichtlich das kleinste, denn es ist das einzige.
Was steht noch in Eurer Aufgabe?
Gruß
Matroid |
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