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Relationen

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sebastian m. (Student22)
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Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 16:10:   Beitrag drucken

Hallo! Ich suche eine Loesung zu folgender Aufgabe:
Untersuche ob die folgende Relation T ueber der Menge X Aequivalenzrelationen ist, und veranschauliche gegebenfalls die Aequivalenzklasse.
X sei die Menge aller Geraden einer affinen Ebene g1Tg2 <=> g1 geschnitten g2 = leere Menge oder g1=g2


Danke fuer eure Bemuehungen!!!
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 22:09:   Beitrag drucken

Hi sebastian,
eine Relation R ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Reflexiv := aRa
Symmetrisch := aRb => bRa
Transitiv := aRb und bRc => aRc
Jetzt mit T:
Es ist gTg, denn g=g => Reflexiv
Es gelte gTh. Also ist g=h oder g und h parallel. Dann ist aber h=g oder h und g parallel => Symmetrisch.
Es gelte gTh und hTj. Falls g=h oder h=j ist die Folgerung gTj ok. Nehmen wir also an, das g!=h und h!=j. Dann ist also g parallel h und h parallel j. Das heißt, daß g und j beides zu h parallele Geraden sind. Dann ist entweder g || j oder g = h.
Das ist Transitiv.
Solche Aufgaben sind eingentlich nicht schwer, sie dienen vor allem dem Einprägen der Definitionen.
Gruß
Matroid

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