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Beitrag |
    
Schuster Sibylle (Aleika)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 07:27: | 
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Hi,
ich habe folgendes Problem:
Auf N wird die Relation ''<'' wie folgt definiert:
m < n daraus folgt es existiert ein k e N : m+k=n
Zeigen sie, dass '' < '' zwar transitiv, aber weder reflexiv noch symmetrisch ist.
danke im voaraus!!
aleika |
dakir
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 19:02: |
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Hallo Aleika,
transitiv heißt:
a < b und b < c => a < c
Beweis dieser Eigenschaft für "<":
Nach Voraussetzung ist a < b, also a + k = b; ebenso ist n.V. b < c, also b + l = c. Fassen wir diese beide Gleichungen zusammen, erhalten wir a + (k + l) < c (k + l) ist sicherlich aus N, also gilt per Defintion a < c. Damit ist die Transitivität bewiesen.
Symmetrisch heißt.
a < b <=> b < a
Ist nun a < b, so ist b = a + k, also b + (-k) = a. Da aber -k nicht aus N ist, kann also b < a nicht sein, also ist das ganze nicht symmetrisch.
Ich bin mir jetzt nicht sicher, aber ich glaub reflexiv heißt (schau das aber lieber nochmal noch):
a < a
a + 0 = a. 0 nicht aus N, also kann nicht a < a sein.
Viel Glück, Daniel |
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