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Beitrag |
    
Anton Meier (Odie3177)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 21:11: | 
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Hallo
Habe folgendes Problem, ich soll beweißen, dass gleichmächtig eine Äquvqlenzrelation ist.
Wer kann mir dabei helfen???? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 01:04: |
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Hallo Anton
Zwei Mengen sind gleichmaechtig, wenn es eine bijektive Abbildung von der einen Menge in die andere gibt.
Eine Aequivalenzrelation muss die folgenden 3 Axiome erfuellen, wobei ~ die Relation bezeichnen soll:
Reflexivitaet: X~X fuer alle X
Von einer Menge X in sich selbst gibt es immer mindestens eine bijektive Abbildung, das einfachstes Beispiel ist die Identitaet, die jedes Elemnt auf sich selbst abbildet.
Symmetrie: Wenn X~Y, dann Y~X
Bijektive Abbildungen sind umkehrbar, wenn es also eine bijektive Abbildung f von X nach Y, dann ist die Umkehrabbildung f-1 von Y nach X auch bijektiv.
Transitivitaet: Wenn X~Y und Y~Z, dann X~Z
Gibt es eine bijektive Abbildung von X nach Y und eine von Y nach Z, so kann man diese Abbildungen hintereinanderschalten, und erhaelt eine ebenfalls bijektive Abbildung von X nach Z.
viele Gruesse
SpockGeiger |
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