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Beitrag |
    
Sebastian Schwarz (Mycroft)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 14:25: | 
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Hier die Aufgabe:
seien xn; n >= 11 die Fibonacci Zahlen, d.h. x1 = 1, x2 = 2 und xn+1 = xn + xn-1 für n >=2. Man zeige für n element N:
n+1 = (Summenzeichen, unten i=0 oben n-1) (dahinter Bio. Koeffinzient oben n-i unten i)
Hinweis: man zeige zu nächst (Bio-Koeff):
(n - i) = (n - i + 1) - (n - i)
(_ i _) _ (___ i ___) _ (i - 1)
[Unterstriche sind zum ausrichten der Koeffizienten]
für 1 <= i <= n-1
und verwende diese Identität im Induktionsschluß.
Ich steh aufm Schlauch, was tun? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 15:31: |
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Hi Sebastian,
du meinst wohl x2 = 1 und xn+1 = Sn-1 i=0(n-i über i).
Für Binominalkoeffizienten gilt (Stichwort Pascalsches Dreieck):
(a+1 über k) = (a über k) + (a über k-1).
Setze hier a = n - i und k = i und du erhältst
(n-i+1 über i) = (n-i über i) + (n-i über i-1)
Zum Induktionsschritt. Beachte bitte (a über b) = 0, wenn b < 0 oder b > a. Sei n > 1.
Sn i=0(n+1-i über i)
= Sn i=0[(n-i über i) + (n-i über i-1)]
= Sn i=0(n-i über i) + Sn i=0(n-i über i-1)
= Sn-1 i=0(n-i über i) + (0 über n) + Sn-1 j=-1(n-j-1 über j) [setze i = j+1]
= Sn-1 i=0(n-i über i) + 0 + Sn-2 j=0(n-j-1 über j) + (n über -1) + (0 über n-1)
= Sn-1 i=0(n-i über i) + Sn-2 j=0(n-1-j über j)
= xn+1 + xn [nach IV]
= xn+2 |
Sebastian Schwarz (Mycroft)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 16:20: |
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Danke! War mir wirklich eine große Hilfe! |
Sharon (Sharon)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 13:38: |
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Hallo Zaph!
Ich würde gerne wissen wie du diese netten Potenzen und Inizes in deine Formeln reinkriegst.
Wäre nämlich mal eine richtig grosse Hilfe nicht immer erklären zu müssen was man eigentlich meint!
Danke im vorraus.
Sharon |
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