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Beitrag |
    
Ivo Matzekat (Lucifer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:21: | 
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folgende aufgabe
Aus Äpfeln, Orangen und Bananen soll ein Obstsalat gemacht werden, aber von jeder Sorte höstens 5.Wieviele verschiedene Obstsalate sind auf diese Weise möglich? Warum?
durch das erstellen einer Tabelle bin ich auf 18 Salate gekommen, wenn min je 1 Frucht im Salat ist hat jemand eine Idee diese aufgabe mathematisch zu lösen? ich hab auch schon probiert je 5 früchte = 15 und immer 10 rausnehmen d.h. 15 über 10 dann komm ich allerdings auf 3003 salate |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 23:08: |
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Hi Ivo,
meine Lebenserfahrung sagt mir, daß das Obst klein geschnitten wird. Aber davon soll die Lösung wohl nicht abhängen.
Ich denke mir es nun so: du hast k Äpfel, m Orangen und n Bananen. Dabei ist 0<=k,m,n<=5.
Ein Obstsalat ist von einem anderen verschieden, wenn er verschieden viele Äpfel oder Bananen oder Orangen enthält.
Ein Obstsalat kann je 0 bis 5 Früchte einer Art enthalten. Man hat also für die Äpfel 6 Möglichkeiten die Anzahl der Äpfel zu wählen, ebenso für die Orangen und Bananen.
Lösung 6 * 6 * 6 verschiedene Obstsalate = 216.
Gruß
Matroid
PS: Vielleicht sollte man noch diskutieren, ob ein Obstsalat mit 0 Äpfeln und 0 Bananen und 0 Orangen ein Obstsalat ist. Falls nicht dann ist die Lösung 215. |
sebastian m. (Student22)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 16:21: |
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Hier meine Loesung fuer dein Problem! Es sind genau 21 Salate! Dies kann man durch ausprobieren herrausfinden oder nach der Formel fuer Kombinationen mit Wiederholung. C=n+k-1 ueber k das ergibt fuer dein Beispiel folgendes. 3+5-1 ueber 5 Also 7!/5! =21
PS: 0/5/5 war erlaubt, sonst kann man die Formel nicht anwenden! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 18:04: |
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Hi sebastian,
ich sehe Deine Lösung nicht ein. Das Ziehen mit Zurücklegen ist doch nicht das passende Modell. Du ziehst nämlich 5-mal, und bildest damit alle möglichen Salate aus 5 Früchten. Die Aufgabe sagt aber nicht, daß ein Obstsalat aus 5 Früchten zu bestehen hat, sondern es ist gesagt, daß von jeder Frucht höchstens 5 enthalten sind.
Für meine 216 bzw. 215 Möglichkeiten eine vollständige Tabelle zu schreiben, ist etwas mühsam. Aber zur Unterstützung der Anschauung will ich man den Fall, daß jeder Salat höchstens 2 Früchte jeder Art enthalten darf darstellen. Es steht A für Apfel, B für Banane und O für Orange:
Mögliche Salate bestehen aus
AABBOO = (2,2,2)
AABBO = (2,2,1)
AABB = (2,2,0)
AABOO = (2,1,2)
AABO = (2,1,1)
AAB = (2,1,0)
AAOO = (2,0,2)
AAO = (2,0,1)
AA = (2,0,0)
ABBOO = (1,2,2)
ABBO = (1,2,1)
ABB = (1,2,0)
ABOO = (1,1,2)
ABO = (1,1,1)
AB = (1,1,0)
AOO = (1,0,2)
AO = (1,0,1)
A = (1,0,0)
BBOO = (0,2,2)
BBO = (0,2,1)
BB = (0,2,0)
BOO = (0,1,2)
BO = (0,1,1)
B = (0,1,0)
OO = (0,0,2)
O = (0,0,1)
= (0,0,0)
Also 27 = 3*3*3 Lösungen, oder nur 26, wenn (0,0,0) nicht als Salat angesehen werden kann.
Daß ein Obstsalat nur aus einem A besteht, halte ich noch für tolerierbar, denn ein Gurkensalat besteht ja meist auch nur aus einer Gurke.
Gruß
Matroid |
sebastian m. (Student22)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 10:09: |
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> Hallo Matroid!
>
> Vielleicht hat Ivo dir die Aufgabe falsch gestellt oder du hast sie
> falsch
> verstanden! Gesucht wurde ein Obstsalat aus 3 Früchten! Apfel, Bananen,
> Orangen! Jede Frucht darf höchstens 5 Früchte einer Sorte enthalten, muß
> aber mindestens immer 10 Früchte enthalten. Das ist der Haken an deinem
> Modell. Du gehst nicht von dieser Mindestsumme aus. Wenn du eine Tabelle
> bildest und immer auf die Summe 10 kommst mit max. 5 je Sorte, dann
> müßtest
> du auf 21 kommen! Ich habe zuerst die Tabellenlösungen angestrebt und
> mich
> dann der mathematischen Lösung gewidmet! Gar nicht so einfach, wenn man
> Kombinatorik nie in der Schule hatte....
> Vielleicht wird jetzt mein Lösungsansatz deutlich?!
>
> Viel Erfolg bei meiner neuen Aufgabenstellung! Dahinter sehe ich weniger
> Sinn und Verstand, als bei dererlei Problemen!
>
> Gruß Sebastian!
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Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 17:19: |
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Hi Sebastian,
die Aufgabe war so gestellt, wie ich sie gelöst habe. Daß jemand die Aufgaben hier falsch einträgt und dann nicht die vom Lehrer erwartet Lösung erhält, ist ein anderes Problem.
Gruß
Matroid |
Ivo Matzekat (Lucifer)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 18:24: |
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Sorry da hab ich wohl vergessen zu sagen das es nur 10 Früchte sein dürfen. Aber trotzdem danke.
Gruß Ivo |
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