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Surjektive und injektive Abbildungen

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Marcel Vandüren (Prollo1)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 22:28:   Beitrag drucken

Wer kann mir bei folgenden zwei Aufgaben weiterhelfen:

1. Seien f: N -> O, g: M -> N Abbildungen. Zeige :
a) Sind f und g injektiv, so ist f o g injektiv
b) Sind f und surjektiv, so ist f o g surjektiv
c) Sind f und g bijektiv, so ist
(f o g)^-1= g^-1 o f^-1

"Wäre schön wenn mir dabei jemand die
bedeutung der Begriffe surjektiv, injektiv,
bijektiv und die Geschichte mit f o g etwas
näher bringen könnte."

2. Zeige mit Hilfe folgendes Satzes, daß Z
unendlich ist.

Satz: Sei M eine Menge, sind folgende Aussagen
äquivalent :
1) M endlich
2) Jede injektive Abbildung f: M -> M
ist surjektiv
3) Jede surektive Abbildung g: M -> M
ist injektiv

Vielen Dank im voraus. Hoffentlich gibt es jemanden der das kann.
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Berta
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 22:35:   Beitrag drucken

Zeichne ein Pfeildiagramm zu folgenden Erklärungen
Wird A auf B abegbildet, so ist das eine surjektive Funktion, wenn jedem Element aus A (z.B. x, y, z) ein oder mehrere Elemente aus B (z.B. a, b) zugeordnet wird. Dabei darf von x, y und z nur ein Pfeil weggehen, keiner von a oder b ungetroffen bleiben, aber a oder b mehrfach getroffen werden.
Bei injektiv ist die Bedingung für die Menge A gleich, jedoch darf in der Menge B (z.B. a, b, c, d) keiner mehrfach getroffen werden, jedoch darf ein (od. mehr)Element "leer" ausgehen
Bijektiv ist die Funktion dann, wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfü+llt sind, d.h. von jedem Element aus A genau ein Pfeil nach B geht und dort genau ein Element trifft (d.h. beide müssen gleich viele Elemente haben)

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