| Autor |
Beitrag |
    
Häuptling der Quafzis
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 17:05: | 
|
Sie sollen folgende Aussagen über die "Quafzis" als gegeben voraussetzen, das heißt, als wahr annehmen:
(1) Kein Quafzi mofelt sich selbst.
(2) Wenn ein Quafzi ein zweites mofelt und dieses wiederrum eines, so mofelt das erstgenannte auch das letztgenannte.
(3) Wenn ein Quafzi ein zweites mofelt, so mofelt das zweite aber nicht das erste.
Man beweise, daß aus (1) und (2) die Aussage (3) folgt.
Man beweise, daß aus (2) und (3) Eigenschaft (1) folgt. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:16: |
|
Hmmm, wenn B eine wahre Aussage ist, dann ist die Aussage "Aus A folgt B" automatisch wahr.
Wenn also (1), (2) und (3) wahre Aussagen sind, dann auch
Aus (1) und (2) folgt (3)
und
Aus (2) und (3) folgt (1) |
Häuptling der Quafzis
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 15:21: |
|
Ich glaube so einfach ist die Aufgabe nicht zu lösen!
Denn wenn ich schon die Behauptung als wahr voraussetze brauch ich doch nix mehr zu beweisen oder? |
Ogdan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 23:48: |
|
Beweisen kann ich hier zwar nix, aber widerlegen!
Und zwar anhand eines Gegenbeispiels:
0 1 1
0 0 0
1 1 0
Stell dir vor, die drei Zeilen seien Quafzis und die drei Spalten die gleichen Quafzis. Wenn also in Zeile 1 Spalte 2 (1,2) eine 1 steht, bedeutet das: Quafzi 1 mofelt Quafzi 2. Oder wenn in (3,3) eine 0 steht heißt das: Quafzi 3 mofelt nicht Quafzi 3. Wie du schnell herausfinden wirst treffen die ersten beiden Aussagen zwar zu, jedoch nicht die dritte. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 23:50: |
|
Doch, wie du die Aufgabe gestellt hast, ist sie so einfach zu lösen!
Ich nehme aber an, dass der Einleitungssatz zu deiner Aufgabe ("Sie sollen folgende Aussagen über die "Quafzis" als gegeben voraussetzen, das heißt, als wahr annehmen") vielleicht nicht zur Aufgabe gehört. Denn erst dann machte die Aufgabe eigentlich Sinn.
Ich kürze ab: x ~ y stehe für x mofelt y.
Aufg. 1.
Zeige: Aus
(1) nicht(x ~ x)
und
(2) x ~ y und y ~ z => x ~ z
folgt
(3) x ~ y => nicht(y ~ x)
Beweis: Es gelte x ~ y. Annahme y ~ x. Nach Voraussetzung (2) mit z = x folgt dann x ~ x. Dies ist ein Widerspruch zu Vorausetzung (1).
Aufg. 2.
Zeige: Aus
(2) x ~ y und y ~ z => x ~ z
und
(3) x ~ y => nicht(y ~ x)
folgt
(1) nicht(x ~ x)
Annahme, es gibt ein x mit x ~ x. Nach Voraussetzung (2) mit y = x folgt nicht(x ~ x). Dies ist ein Widerspruch zu x ~ x. (Hier wird Voraussetzung (3) garnicht verwendet.) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 00:04: |
|
Hi Ogdan, unsere beiden Nachrichten gingen gleichzeitig ein.
In Voraussetzung (2) steht nichts darüber, dass das erste, zweite und letzte Quafzi unterschiedlich sein müssen. Ich bin davon ausgegangen, dass sie auch identisch sein können. Dann trifft in deinem Beispiel aber Voraussetzung (2) nicht zu. Denn Q3 mofelt Q1 und Q1 mofelt Q3, aber Q3 mofelt nicht Q3, was es nach (2) aber müsste. |
Ogdan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 01:50: |
|
Tja Zaph, da haste wohl recht -> Ich ziehe meine These zurück und behaupte das Gegenteil. |
Häuptling der Quafzis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 09:28: |
|
Hi Zaph, hi Ogdan,
danke erst mal das ihr euch damit beschaefftigt habt. Es kann natürlich sein das der Prof beim stellen der Aufgabe (speziell des ersten Satzes)etwas gepennt hat.
die aufg.1 hatte ich inzwischen auch schon geloesst (in aehnlicher weise).
die aufg.2 noch nicht, ausserdem kann ich den widerspruch den du dort gezeigt haben willst nicht erkennen.
konne es sein das aus (2)und(3) garnicht (1) folgt und wenn ja wie könne man das zeigen? |
Häuptling der Quafzis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 09:33: |
|
PS:
was du bei 2. gezeigt haben willst wuerde ja auch bedeuten das alle relationen die transitiv sind auch gleichzeitig ireflexiv sind. daraus wurde ja folgen das es überhaupt keine äquivalenzrelationen geben kann. Widerspruch! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 09:45: |
|
Muss ja bei der zweiten Aufgabe auch "Nach Voraussetzung (3) mit y = x folgt nicht(x ~ x)" heißen. Und Voraussetung (2) wird nicht verwendet.
Dein PS habe ich nicht verstanden. Eine Äquivalenzrelation ist doch nicht irreflexiv?! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 10:44: |
|
Jetzt habe ich dein PS verstanden; es bezog sich auf meine Ausführung von oben und nicht auf die Aufgabenstellung. Mit der Korrektur habe ich gezeigt, dass jede antisymmetrische Relation automatisch irreflexiv ist. |
Häuptling der Quafzis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 11:06: |
|
alles klar!
Danke noch mal |
|
