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Beitrag |
    
Twieti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 10:18: | 
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Wie man aus einer Mücke einen Elefanten macht:
Behauptung: Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind
alle diese Tiere Elefanten.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang: n=1 : Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann
sind alle diese Tiere Elefanten.
Induktionsannahme: Die Behauptung sei richtig fuer alle natuerlichen
Zahlen kleiner oder gleich n.
Induktionsschluss: Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen
die Tiere so in eine Reihe, dass sich dieser Elefant unter den ersten n
Tieren befindet. Nach Induktionsannahme sind dann alle diese ersten n
Tieren Elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n
Tieren ein Elefant, womit diese auch alle Elefanten sein muessen. Also
sind alle n+1 Tiere Elefanten.
?????????????????????? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 19:37: |
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Hi Twieti, was daran falsch ist?
Im Fall n+1=2 kann man den Elefanten zwar so stellen, daß er bei den ersten n=1 Tieren steht. Folglich sind alle Tiere unter den ersten n=1 Tieren Elefanten. Aber deshalb befinden sich unter
den "letzten" n Tieren nicht notwendig Elefanten.
Der Induktionsschluß funktioniert nur für n>1, denn nur dann können aus einem Elefanten zwei (oder mehr) werden und ist damit auch ein Elefant unter den letzten n Tieren.
Die Induktionsvoraussetzung war aber gezeigt für n=1.
Man müßte also zunächst zeigen, daß von zwei Tieren, von denen eines ein Elefant ist, auch das andere ein Elefant ist. Aber das wird schwer.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 19:38: |
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Nachfrage: Ist das wirklich als Aufgabe gestellt worden an irgendeiner Schule oder Uni?
Gruß
Matroid |
Twieti
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 09:40: |
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ja, stell dir vor ... findest du das so ungewoehnlich, auf die gefahr hin, dass ich alle berliner beleidige, aber sowas kann nur daher kommen ... ;-) |
Twieti
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 09:42: |
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Nachtrag: also mir erschien das fuer denjenigen, der es gestellt hat einfach viel zu einfach, deshalb hab ich so ne art rueckversicherung angetreten, dass ich mir nicht sinnlos mein hirn vernebel. Vielen Dank! |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 12:57: |
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Hallo Ihr zwei,
Matroid hat ganz recht, der Knackpunkt dieses Beweises sind n=2 Elefanten, da funktioniert der Beweis nämlich nicht, für größere n schon.
Übrigens ist das eine Aufgabe, mit der fast alle Erstsemester genarrt worden sind, ging mir nicht anders, aber Kopf hoch, ab dem Vordiplom/Zwischenzeugnis oder wie auch immer verlieren die Profs ihren Spaß an derartiger Verarsche |
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