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Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 22:39: | 
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Hi bitte um Hilfe,
Beweise oder widerlege:
a) (AxB)geschnitten(CxD)=(AgeschnittenC)x(Bgesch.D)
b) (AvereinigtC)x(BvereinigtD)teilmenge(AxB)vereinigt(CxD)
c) (AxB) vereinigt(CxD)teilmenge(AvereinigtC)x(BvereinigtD).
Vielen DAnk |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 00:49: |
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Hallo Maria
a)
Fuer die Gleichheit gehen wir in zwei Schritten vor: Wir zeigen ert, die linke Seite ist Teilmenge der rechten Seite, und dann umgekehrt. Um zu zeigen, dass die linke Seite Teilmenge der rechten Seite ist, nehmen wir ein Element aus der linken Menge, und zeigen, dass es den Bedingungen der rechten Seite genuegt, also in der rechten Menge ist. Noch etwas zu den Bezeichnungen: statt Element von sage ich "aus", fuer das kartesische Produkt verwende ich "x", fuer die Vereinigung "v" und fuer die Schnittmenge "s":
Also sei (a,b) aus (AxB)s(CxD), d.h. (a,b) aus (AxB), d.h. a aus A und b aus B, und (a,b) aus (CxD), d.h. a aus C und b aus D. Nun haben wir also fuer (a,b) vier Bedingungen, die alle mit "und" verknuepft sind. Sowohl die Anschauung, als auch die boolsche Algebra sagen uns, dass man nur mit "und" verknuepfte Aussagen bzw. Bedingungen beliebig umordnen und klammern kann, koennen wir nach Umordnung daraus folgern: (a aus A und a aus C) und ( b aus B und d aus D), also (a,b) aus (AsC)x(BsD). Die Richtung von rechts nach links koennen wir analog schliessen, indem wir den Beweis von gerade einfach rueckwaerts lesen. Also sind die bedien Mengen gleich, wie behauptet.
b)
Diese Aussage ist falsch. Ich hoffe, ich hab jetzt das einfachste Beispiel gefunden: A=B={0}, C=D={1}. Dann steht auf der linken Seite {0,1}x{0,1}. Daraus kann ich z.B. das Elemnt (0,1) waehlen, aber auf der rechten Seite steht {(0,0)}v{(1,1)}, enthaelt also nur diese beiden Elemente, und nicht unser gewaehltes (0,1).
c)
Diese Aussage ist genau andersrum formuliert, wie b, und sie stimmt auch, denn:
Sei (a,b) aus AxB v CxD, d.h. (a aus A und b aus B) oder (a aus C und b aus D)
In dieser "oder"-Bedingung koennen wir also im Prinzip zwei Faelle betrachten:
I)
(a aus A und b aus B)
Dann ist aber insbesondere a aus (AvC) und b aus (
BvD), also liegt (a,b) in der rechten Menge.
II)
Wenn I) nicht gilt, muss ja (a aus C und b aus D) gelten, dann ist aber genauso erst recht a aus (AvC) und b aus (BvD), also wiederum (a,b) in der rechten Menge.
In der Hoffnung, dass es verstaendlich war (ansonsten bomb mich ruhig mit Fragen zu)
viele Gruesse
SpockGeiger |
Julia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 15:56: |
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Brauche dringend Hilfe!
Wie beweise ich foldende Sätze:
1+2+2hoch2+2hoch3+....+2hochk=2hoch(k+1) -1
( für k Element N0 )
und
2hochlm -1 ist durch 2hochl -1 teilbar
???????
Bitte sendet mir so schnell wie möglich Beweise.Diese Sätze sind nämlich Handwerkzeug für meine weiteren Aufgaben!!!!!!
Vielen Dank schon mal im Vorraus!!
Eure Julia |
Juno
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 17:12: |
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