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Definition von Mengen

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Maria
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Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 22:32:   Beitrag drucken

Hallo bitte um Hilfe,

Seien A,B Mengen und definiere

((a,b)):={{a},{a,b}}, aEA, bEB E= Element
Zeige für a,pEA,b,qEB: ((a,b))=((p,q))äquivalent zu a=p, b=q.
(Damit haben wir geordnete Paare neu definiert)

Vielen DAnk
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 22:20:   Beitrag drucken

Hi Maria,
das muß man wohl sehr formal angehen:
Auf der einen Seite steht: ((a,b))={{a},{a,b}}={{p},{p,q}}=((p,q))
Fragen wir uns nun, was man aus {{a},{a,b}}={{p},{p,q}} folgern kann.
Im Hinterkopf ist die Definition "Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten".
Da (von links nach rechts) nach Voraussetzung die Mengen gleich sind, ist entweder
{a}={p} und {a,b}={p,q}
oder
{a}={p,q} und {a}={p}
Das letztere ist aber nicht möglich, denn Mengen sind ja nur dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten. Also das erste. qed.
Umgekehrt ist dann sowieso klar.
Gruß
Matroid
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Maria
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Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:25:   Beitrag drucken

Hi Matroid , ich bedanke mich ganz herzlich bei dir, aber könntest du mir das bitte anders erklären , so ganz klappt es bei mir nicht.

Danke
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:54:   Beitrag drucken

Hi Maria,
gibt es eine bestimmte Stelle die ich erklären soll? Bei dieser Art von Beweisen, darf man nur wenig benutzen. Man muss sich ganz dumm stellen.
Das einzige, was man weiß ist "zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten".
Und dann ist da noch definiert ((a,b)):={{a},{a,b}}
Ich weiß nicht warum jemand soetwas definieren will, aber darauf kommt es auch nicht an. Wenn das die Definition ist, dann kann ein Mathematiker sie anwenden - auch ohne zu verstehen worum es geht.
Also, frag mich ruhig noch was.
Gruß
Matroid

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