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Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 22:26: | 
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Seien A, B Mengen und definiere
((a,b)):={{a},{a,b}}, aEA, bEB. E=Element
Zeige für a,pEA, b, qEB (a,b))=((p,q))äquivalent zu a=p, b=q.
(Damit haben wir geordnete Paare neu definiert).
Vielen DAnk |
Teddy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 02:25: |
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Hallo Maria,
Zur Vorraussetzung:
{{a},{a,b}} = {{p},{p,q}}
Unterschieden werden die Fälle a=b und a<>b
für a=b gilt {a,b}={a,a}={a}
=> {{a},{a,b}}={{a},{a}}={a}
für {a}={{p},{p,q}} folgt damit {p}E{a} und {p,q}E{a} und damit q=p=a
für a<>b gilt
{{a},{a,b}}={{p},{p,q}}
=> {a,b}E{{p},{p,q}} und {a}E{{p},{p,q}}
da a<>b folgt {a,b}!E{p} (nicht Element von)
also {a,b}E{p,q}
und damit a=p und b=q |
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