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Beitrag |
    
m1
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 20:29: | 
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Hallo,
habe da eine Aufgabe, die lautet:
Auf einer Party sind 70% Raucher, 60% Männer und 80% Alkoholtrinkende. Wieviel Prozent gibt es mindestens, die alle 3 Eigenschaften haben?
Mit dem Euler-Venn-Diagramm komme ich auf mindestens 20%. Kann mir das Ergebnis jemand bestätigen?!
Danke! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 21:56: |
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Hi!
Im ungünstigsten Fall muß man annehmen, daß alle Frauen rauchen u n d saufen. Dann sind 60 % der Gäste weg. Dann rauchen und saufen also nach mindestens 10% der Männer.
Beispiel: 10 Personen
1. F R S
2. F R S
3. F R S
4. F R S
5. M R -
6. M R -
7. M R S
8. M - S
9. M - S
10 M - S
Ich glaube ich hab recht, oder?
Gruß
Matroid |
m1
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 18:47: |
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Hallo Matroid,
erstmal danke für Deine Hilfe. Habe versucht Deinen Gedankengang zu verstehen, ist mir aber leider nicht geglückt.
Vielleich kannst Du ihn ja nochmal etwas ausführlicher darlegen?!
Nochmal Danke. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 19:24: |
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Hi m1,
schau Dir das Beispiel an. An diesem Beispiel sieht man, daß es nicht mehr als 10 % sein können, denn es sind da 10 %. Und was mit 10 Personen geht, geht auch mit anderen Anzahlen.
Bleibt höchstens noch die Frage offen, ob es nicht sogar weniger als 10 % "mindestens" sein können.
Machen wir dazu ein Gedankenexperiment:
Auf einer Party kommen n Gäste. Beim Eintritt bekommt jeder (damit es auch ein lustiger Abend wird) einen Hut, eine Pappnase und einen Sticker. Du bist der Gastgeber und hast
jeweils zwei Arten von Hüten, Pappnasen und Stickern. 60% der Hüte sind rot, die anderen blau. 70% der Pappnasen sind rot, die anderen blau. Und 80% der Sticker sind rot, die anderen blau.
Du, als Gastgeber, verteilst die Hüte, Pappnasen und Sticker. Du gibst Dir besondere Mühe, daß möglichst kein Gast alle 3 Gegenstände in rot bekommt. Du gibst also jemandem, der schon einen roten Hut und eine rote Pappnase hat, möglichst einen Sticker, der nicht rot ist. Das kannst Du natürlich nur solange machen, wie noch Sticker in blau da sind. Irgendwann wirst Du bei den gegebenen Mengenverhältnissen gezwungen sein, einem Gast alles in rot zu geben. Beim wievielten Gast ist das? Dieser und jeder danach kommende Gast muß alles in rot bekommen.
Frage ist also: Wieviele Kombinationen kannst Du bilden, in denen nicht alles rot ist?
Du kannst 40% der Gäste einen blauen Hut geben, Du kannst weiteren 30% der Gäste eine blaue Pappnase geben und Du kannst noch 20 % der Gäste einen blauen Sticker geben. Dann hast Du 90 % der Gäste versorgt. UND: Du hast jetzt nur noch rote Gegenstände übrig. Das bedeutet, daß mindestens 10 % alle Gegenstände in rot erhalten werden.
Ist das besser?
Gruß
Matroid |
m1
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 13:03: |
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Hallo Matroid,
ja, ich glaube jetzt habe ich verstanden, wie Du vorgegangen bist. Scheint alles zu stimmen.
Danke nochmal. |
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