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Beitrag |
    
Traidon
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 16:39: | 
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Hallo,
ich suche dringend eine Möglichkeit, die Teilbarkeit durch 101 so nachzuweisen, dass sie bei einer vierstelligen Zahl unabhängig von der Reihenfolge der Ziffern ist. (naja nicht ganz:
es wird immer die letzte Zahl nach vorn gestellt.)
Ich möchte zeigen, dass wenn eine dieser 4 Zahlen durch 101 teilbar ist, dann alle. Hat jemand eine Idee?
Danke |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 19:58: |
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Hi,
sei z ein Vielfaches von 101, also z = q * 101,
und z < 10000. Dann ist q<100, denn 100*101 wäre > 10000. Man kann q dann darstellen als a*10+b.
Somit q*101 = (a*10+b)*101 = 1010*a + 101*b, und diese vierstellige Zahl hat die Eigenart, dass auf der Tausender- und der Zehnerstelle die gleiche Ziffer steht, ebenso steht auf der Hunderter und der Einerstelle die gleiche Ziffer. Die Zahl hat also die Gestalt NMNM mit N und M Ziffern von 0 bis 9. Durch Rotieren der Ziffern von hinten nach vorn, bleibt diese Eigenschaft offensichtlich erhalten.
Wir sind von einer beliebigen vierstelligen und durch 101 teilbaren Zahl ausgegangen und haben die gefunden Eigenschaft gezeigt. Das gilt also für alle derartige Zahlen.
Gruß
Matroid |
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