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Beitrag |
    
Elko
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 22:49: | 
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Hi,bin im ersten Semester E-Technik.
Sitze grad vor meiner Mathe-Übung und frage mich,
wie man Terme mit 2 Unbekannten und einem vorgegebenen Definitionsbereich abschätzt,ohne die Trial&Error Methode zu benutzen!
Aufgabe:
Es seien x,y € R ,wobei gilt:
3/4<|x|<1 ; 2<|y|<4
das heißt:
x € ]-1;-3/4[ v ]3/4;1[
y € ]-4;-2[ v ]2;4[
Schätzen Sie folgenden Ausdruck nach oben ab,
d.h.Ausdruck(max)
a) |5y²x-3xy| b) |(2x+4xy)/(x-2)|
c) |xy+2|
komisch,daß die billigste Aufgabe am Schluß steht ?!?
Die Methode nach der größten Potenz abzuschätzen klappt nicht immer,spätestens bei einem Bruch,wo sich im Zähler und Nenner gleiche Potenzen befinden,
wird die Sache zeitraubend.
Gibt es eine pauschale Methode die Terme zu analysieren , ohne jeden Minimal bzw. Maximalwert aus dem Definitionsbereich einzusetzen und die verschiedenen Kombinationen auszuwerten. |
dakir
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 19:45: |
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Hi Elko,
die extremalen Werten müssen nicht unbedingt an den Außenstellen, des Intervalls angenommen werden. (siehe z.B. 1-x² auf [-1; 1])
a)
|5y²x - 3xy| = (x ausklammern) = |x||5y² - 3|
Dieses Produkt wird dann maximal, wenn seine beiden Faktoren maximal groß sind. Der maximale Betrag von x ist 1. 5y² - 3 ist eine nach oben geöffnete Parabel und nimmt ihr Maximum auf dem gegeben Intervall für y bei (4, 97) an. Damit ergibt sich als maximaler Wert 1 * 97 = 97
b)
|(2x + 4xy) / (x - 2)| = (nach x- und y- Termen trennen) = 2 * |x / (x - 2)| * |2y + 1|.
|2y + 1| ist fur y aus dem genannten Intervall maximal 2 * 4 + 1 = 9. Für |x / (x - 2)| brauchen wir etwas mehr Anstrengung. Maxima wie in der Schule berechnen
c)
|xy + 2| ist denke ich klar, x = 1, y = 4.
Sorry, hatte am Schluß keine Zeit mehr, deswegen so knapp.
Ciao, Daniel |
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