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cerry
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 21:27: | 
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Ich hoffe, das mir hier endlich jemand weiter helfen kann. Ich benötige dringend einige Informationen über die vollständige Induktion, welche Vorraussetzungen dafür nötig waren, und solche Sachen. Laßt mich bitte nicht hängen. |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 11:22: |
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Hi cerry, nimm die Suchmaschine "www.google.de" und gib dort
peano vollständige induktion
ein. Ciao. |
Neueinsteiger
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 13:50: |
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Vollständige Induktion:
Eine Strategie, die Speziell auf die natürlichen Zahlen zugeschnitten ist, ist die vollständige Induktion. Ein Beweis der mithilfe der vollständigen Induktion erstellt wird, enthält drei Schritte
Induktionsanfang
Im Induktionsanfang überprüft man, ob eine Vermutung für die Zahl 1 zutrifft.
Induktionsvorraussetzung
In der Induktionsvorraussetzung setzt man vorraus, daß eine Vermutung für n Zutrifft
Induktionsvorraussetzung
Mithilfe der Induktionsvorraussetzung versucht man jetzt zu Zeigen, ob die Vermuten auch für (n+1) zutrifft.
Können alle 3 Schritte abgehakt werden ist die Vermutung für alle natürlichen Zahlen beweisen. Denn es kann der folgende logische Schluß gezogen worden:
Die Induktionsvorraussetzung ist für n=1 richtig. Dies wurde am Induktionsanfang nachgeprüft. Für alle Zahlen, bei der die Induktionsvorraussetzung zutrifft (bei n=1) trift auch die Formel für n+1 (1+1=2) zu. Dies wird im Induktionsschritt gezeigt. Das heißt, die Induktionsvorraussetztung trift auch für n=2 zu, und damit nach dem Induktionsschritt auch für 2+1=3.
Dies kann man für alle natürlichen Zahlen fortführen.
Beispiel
Annahme:
Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen kann wie folgt berechnet werden:
Beweis:
Induktionsanfang
n=1
Induktionsvorraussetzung
Induktionsschritt
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