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twieti
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 15:07: | 
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Bestimmen Sie die menge aller x Element R fuer die gilt:
1.) x/1+x < x , xx - 4x +3 >0
2.) |x-3|<8, |x-1|+|x+1|>1 , |x-1|* |x+1|=0
3.) |x-3|*|x+3|>7, ||x|-1| <|x-1| |
Felix
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 17:25: |
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Hallo liebe Twieti!
Zu 1.):
1. Ungleichung:
Multipliziere die Ungleichung mit (1+x) und unterscheide die beiden Fälle 1: x>-1 => (1+x)>0 und 2: x<-1 => (1+x)<0.
Zu Fall 1: Multiplikation der Gleichung mit (1+x)>0 ergibt:
x<x+x^2 |-x
0<x^2
Diese Ungleichung ist erfüllt für alle x Element R ungleich Null. Zusammen mit der Bedingung, die wir angenommen haben um die Multiplikation mit (1+x) auszuführen, ergibt sich die Teillösungsmenge für den ersten Fall zu L1={x element R| x>-1 und x ungleich Null}.
2.Fall: (x+1)<0
Die Multiplikation der Gleichung mit (1+x) bewirkt jetzt eine Umkehr des Ungleichzeichens, weil ja annahmegemäß (1+x)<o gilt. Es folgt:
x>x+x^2 |-x
0>x^2
Da für alle x element R gilt, daß x^2>=0, folgt daraus, daß die zweite Teillösungsmenge die leere Menge ist. L2={}
Die Gesamtlösung folgt nun durch bilden der Vereinigungsmenge von L1 und L2. Diese ist in unserem Falle identisch mit L1. L1 ist daher die Gesamtlösungsmenge der Ungleichung. Ich hoffe, daß dir das etwas weitergeholfen hat. Vielleicht kannst du die restlichen Aufgaben jetzt selbst lösen?
Viele Grüße
Felix |
Twieti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 09:45: |
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Sorry, aber ich versteh das nicht. Habe mich auch an Nummer 2 versucht, aber ich Zweifel schon an meinem Verstand! |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 16:13: |
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2) und 3) sind leichter.
Du mußt hier einfach nur die Definition des Betrages heranziehen :
|x|=x für x>0 und |x|=-x für x<0
|x-3|<8 => (x-3<8 und x-3>0) oder (-(x-3)<8 und x-3<0) => (x<11 und x>3) oder (x>-5 und x<3)
insgesamt also xÎ]-5;11[
|x-1||x+1|=|x2-1|=x2-1 für x2-1>0
|x-1||x+1|=|x2-1|=-(x2-1) für x2-1<0
also ist |x-1||x+1|=0 nur wenn x2=1,also xÎ{-1,1} |
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