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hoppsi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Oktober, 2000 - 18:32: | 
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den beweis, dass wurzel 5 irrational ist, kann man indirekt so fuehren:
wurzel 5 (w5) sei rational, dann laesst sich w5 darstellen durch: w5=p/q mit p und q element N und p und q teilerfremd
quadrieren liefert: 5=p^2/q^2 <=> p^2=5q^2 (*)
also ist p^2 durch 5 teilbar, woraus folgt, dass p durch 5 teilbar ist, also laesst sich p darstellen durch:
p=5k mit k element N
einsetzen in * liefert: 25k^2=5q^2 <=> 5k^2=q^2
also ist q^2 durch 5 teilbar => also ist q durch 5 teilbar
dies ist ein widerspruch zur annahme p,q teilerfremd => w5 irrational
wenn ich diesen beweis genauso mit wurzel 4 fuehre, komme ich auch auf den widerspruch, obwohl wurzel 4 offensichtlich nicht irrational ist.
wo liegt der fehler? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Oktober, 2000 - 12:35: |
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Hi Hoppsi,
Wenn eine Quadratzahl durch vier teilbar ist,
dann ist die Basis nicht notwendigerweise auch
durch vier teilbar,
wie Du an den folgenden Beispielen erkennst:
Quadrat 4 , Basis 2
Quadrat 36 , Basis 6 ....
allg.:
Quadrat 16 m^2 -16m + 4 , Basis 4*m - 2 , m = 1 , 2 , 3 ,....
Diese Tatsache ist der Grund dafür, dass der analoge
Irrationalitätsbeweis zu wurzel(5) für wurzel(4)
nicht funktioniert
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Marian Stiehler (Otacon)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 17:53: |
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Wie kann ich aber nun beweisen, dass eine Wurzelzahl (in meinem Fall 10) RATIONAL ist?? |
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