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Beitrag |
    
romanofski
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 17:24: | 
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Ich bin frischer "Informatik" Student und hab in Mathe folgende Aufgabe bekommen die ich mit vollständiger Induktion beweisen muss 
Da ich mir die Sache schon angeschaut habe, weiss ich das ich beweisen muss das n+1 die gleichen Eigenschaften hat wie n. So:
Aufgabe:1+q+q^2+....+q^n=1-q^n+1/1-q [q=|1] (das Gleichheitszeichen mit einem vertikalen Strich durch)
Dann fang ich an:
1. IA: q=1
-> 1^n=1 (linke Seite)
-> 1=| 1-1^n+1 / 1-1
Tja und jetzt komm ich irgendwie mit dem q^n+1 durcheinander. Könnte mir jemand nun erklären wie ich die Sache weiterspinnen soll? Ich müsste ja dann die Sache mit p+1 beweisen. hmm..
Auch würde ich mich freuen vielleicht mit jemanden in "Kontakt per ICQ" zu treten, der von der Sache mehr Plan hat bzw. den ich im Fall mal Fragen könnte?!?!? ->meine ist 69 74 02 19 -
Vielen Dank - Roman |
Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 16:18: |
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Hi!!
Ich bin gerade dabei, einige Beispiele betreffend Induktion zu lösen. Doch schon nach dem 2.Beispiel weiß ich nicht mehr weiter.
Die Anleitung lautet:
<durch n Geraden (in allg. Lage) wird die Ebene in (n^2+n+2)/2 Teile zerlegt. (Anleitung: jede weitere Gerade zerlegt eine ganz best. Anzahl der schon vorhandenen Gebiete in 2 Teile.)>
Würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfn könntet.
Danke im voraus,
Martina |
Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 16:25: |
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Hi nochmal!
Hätte da noch ein Induktion-Bsp., welches mir Kopfzerbrechen bereitet.
ist n > gleich 2 und 0 < xk < 1 für alle k = 1,..., n, so ist (1-x1)*(1-x2)*...*(1-xn) > 1 (x1+x2+...+xn).
Hoffe auf weitere Hilfestellungen.
Danke,
Martina |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 21:14: |
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Hi Martina,
der Trick beim Beweis der zweiten Aufgabe ist:
(1-x1)*(1-x2)*...*(1-x2)*(1-xn+1) > (1-x1+...+xn)*(1-xn+1), also die die Induktionsvoraussetzung auf die ersten n Faktoren anwenden. Dann muß man ausmultiplizieren und kann schließlich den positven Term (x1+...+xn)*xn+1 einfach nach unten mit 0 abschätzen.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 21:26: |
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Und zur ersten Induktionsaufgabe von Martina:
Zunächst ist festzustellen, daß ein "höchstens" fehlt. Durch n Geraden wird die Ebene höchstens in ... Teile zerlegt. Die Geraden könnten ja parallel oder identisch sein.
Wie kann man den Induktionsschluß nun machen?
Die (n+1)-te Gerade kann höchstens n Geraden schneiden. Immer wenn die neue Gerade eine vorhandene Gerade schneidet, dann tritt sie in ein neues Gebiet der Ebene ein. Die Anzahl der Gebiete, die von der neuen Geraden geteilt werden ist (höchstens) n+1, denn das erste Gebiet wird ja schon geteilt, bevor die neue Gerade die erste vorhandene Gerade schneidet. Und "höchstens" deshalb, weil ja vorkommen kann, daß zwei (oder mehr) Geraden zugleich geschnitten werden.
Die Anzahl der neuen Gebiete ist also für n+1 höchstens = (n2 + n + 2) / 2 + ( n + 1 ).
Man kann dann zeigen, daß dies gleich ((n+1)2 + (n+1) + 2) / 2 ist.
Gruß
Matroid |
Juliane Möller (Jersey)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 12:17: |
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Hi!
Ich bin Bioinformatikerin im 1.Semester und habe follgende Aufgabe die mir Kopfzerbrechen bereitet:
Ein Skatspiel enthält 32 Karten, davon sind 4 Asse. Es werden je 10 Karten auf die drei Spieler verteielt, die verbleibenden zwei kommen in den Stock.
1. Wievile mögliche Kartenverteilungen gibt es?
2. Wieviele Möglichkeiten gibt es , bei denen jeder Spieler ein Ass bekommt? |
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