| Autor |
Beitrag |
    
Timm
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 22:13: | 
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Hallo brauche Eure Hilfe. Danke !!!
2 2
1)y - 2xyy' - x = 0
2x
2)y'' - 3y' + 2y = e mit y(0)=0 y'(0)=0 |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 08:40: |
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Hallo Timm,
Zur 2. Aufgabe:
y"-3y'+2y=e........[1]
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Wir lösen zunächst die homogene Gleichung:
Charakteristische Gleichung: r²-3r+2=0
ergibt: r1=2 und r2=1
yh = A*e2x+B*ex
======================
Inhomogene Gl.:
Ansatz: yp=K
y'p=0
y"p=0
==========
einsetzen in [1]: 2K=e
K=e/2
Partikulärlösung: yp=e/2
Allgemeine Lösung: y=A*e2x+B*ex+e/2
==========================
Randbedingungen:
y'=2Ae2x+Bex
y"=4Ae2x+Bex
================
y(0)=A+B+e/2 = 0
y'(0)=2A+B
=============
ergibt: A=e/2
B=-e
=============
y = (e/2)*e2x-e*ex+e/2
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