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Beitrag |
    
Heiko
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 14:53: | 
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Hallo, haltet mich nicht für doof, aber ich bekomme leider keine zufriedenstellende Lösung, für die oben genannte Aufgabe heraus.
vielen Dank für Eure Hilfe
Heiko |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 16:53: |
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Hallo Heiko,
f(x)= earctan(x)
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Definitionsbereich:
arctan(x) definiert für x aus R, also auch f(x) definiert für alle x aus R.
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Verhalten im Unendlichen:
Für x -> oo geht arctan(x) -> pi/2
also f(x) -> epi/2 = 4,810477...
für x -> -oo geht arctan(x) -> -pi/2
also f(x) -> e-pi/2 = 0,207879.....
y=4,810 und y=0,207 sind zwei horizontale Asymptoten.
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Nullstellen
Keine, f(x) immer positiv.
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Schnittpunkt mit y-Achse:
für x=0 ist arctan(0)=0 und f(0)=1
Schnittpunkt: (0;1)
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Monotonie:
f'(x)=earctan(x)*1/(1+x²)
f'(x) also immer positiv d.h.: f(x) ist streng monoton steigend.
Steigung der Kurve für x=0:
f'(0)=1*1/1 = 1
Die y-Achse wird im Punkt (0;1) also unter 45° geschnitten.
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Wendepunkt:
f"(x)=earctan(x)*(1-2x)/[(1+x²)²] = 0
1-2x=0
x=1/2
f(1/2) = earctan(1/2)=1,5898...
Wendepunkt = (1/2; 1,5898)
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 17:00: |
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