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plus
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 12:49: | 
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hallo ich bitte um eure Hilfe:
Die Einwohnerzahl einer Insel ist größer als die Anzahl der Haare auf dem Kopf jedes ihrer Einwohner. Es gibt auf dieser Insel keine Glatzköpfe. Beweise: Mindestens 2 Einwohner haben gleich viele Haare am Kopf.
Bem.: Ein Mensch hat max. etwa 150000
40000 Affen schreiben auf 40000 Schreibmaschinen. Schreibt dann mindestens ein Affe mit Sicherheit Romeo und Julia. Oder muss die Zahl 4000 vergrößert werden um diesen Schluss zu ermöglichen?
Hab ihr ne ahnung wie man das bsp rechnet bzw. angeht? |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 14:19: |
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Hallo,
ich versuch mich mal an der haarigen Aufgabe:
Der Einwohner mit den meisten Haaren, habe genau N Haare. Dann gibt es mindestens N+1 Bewohner der Insel. Hat einer der verbleibenden N Bewohner (also nicht der Bewohner von oben) auch N Haare ist nichts mehr zu tun. Wenn von den verbleibenden N Bewohner also keiner N Haare auf dem Kopf hat, dann hat jeder also 1 bis N-1 Haare auf dem Kopf. Hieran sieht man sofort, daß es 2 Einwohner mit gleich viel Haaren geben muß (Es gibt N Einwohner, aber nur N-1 verschiedene Anzahlen von Haaren.)
Blöd formuliert, aber ich denke, das müßte passen.
Bei Deiner zweiten Aufgabe, hängt es vor allem davon ab, wie viel Zeichen R&J hat und wieviel Zeichen auf der Schreibmaschine sind.
Ich nehme einfach mal an, daß Alphabet besteht aus 20 Zeichen (wir wollen es den Affen ja nicht so schwer machen), und R&J besteht aus 40.000 Zeichen.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer willkürlichen Ansammlung von Zeichen R&J zu erhalten:
p = 20^(-40.000)
Sind 40.000 Affen am Werk, ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer R&J erhält (Gegenreignis):
P = 1 - (1 - 20^(-40.000))^40.000
Jetzt bräuchten wir jemanden, der sich mit Numerik auskennt und uns sagen kann, ob die Zahl auch wirklich wie erwartet ziemlich nahe bei 0 liegt.
Eine andere Methode wäre mit der Poisson-Verteilung. Für den Parameter l ergibt sich hier:
l = n * p = 40.000*20^(-40.000)
P = 1 - exp(-l) = 1 - exp(-40.000*20^(-40.000))
Das Argument vom exp liegt doch ziemlich nahe bei 0, und daher ist P wohl auch so ziemlich 0. Um mit einiger Wahrscheinlichkeit, doch R&J zu erhalten, müßte die Anzahl der Affen in die Größenordung von 20^40.000 gebracht werden, wahrscheinlich sind das mehr Atome als im Universum.
Also war Shakespear doch nicht nur einer unter vielen Affen...
Daniel |
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